设三阶方阵A,B满足方程A2B-A-B=E,试求矩阵B以及行列式|B|,其中A=

admin2016-04-01  27

问题 设三阶方阵A,B满足方程A2B-A-B=E,试求矩阵B以及行列式|B|,其中A=

选项

答案由A2B-A-B=E,得(A2-E)B=A+E,即 (A+E)(A-E)B=A+E 由于A+E=[*],|A+E|=32≠0, A-E=[*],|A-E|=8≠0, B=(A-E)-1(A+E)-1(A+E)=(A-E)-1=[*] 所以|B|=1/8.

解析
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