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  3. 设三阶方阵A，B满足方程A2B-A-B=E，试求矩阵B以及行列式|B|，其中A=

设三阶方阵A，B满足方程A2B-A-B=E，试求矩阵B以及行列式|B|，其中A=

admin2016-04-01  33
问题 设三阶方阵A，B满足方程A2B-A-B=E，试求矩阵B以及行列式|B|，其中A=
选项
答案由A2B-A-B=E，得(A2-E)B=A+E，即 (A+E)(A-E)B=A+E 由于A+E=[*]，|A+E|=32≠0， A-E=[*]，|A-E|=8≠0， B=(A-E)-1(A+E)-1(A+E)=(A-E)-1=[*] 所以|B|=1／8．
解析
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