设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得到矩阵B，A，B分别为A，B的伴随矩阵，则( )．

admin2019-06-11 42

问题设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得到矩阵B，A^*，B^*分别为A，B的伴随矩阵，则( )．

选项 A、交换A^*的第1列与第2列得到B^*
B、交换A^*的第1列与第2列得到－B^*
C、交换A^*的第1行与第2行得到B^*
D、交换A^*的第1行与第2行得到－B^*

答案B

解析依题设，B=E(1，2)A，从而有B^－1=A^－1E^－1(1，2)=A^－1E(1，2)，且|A|=－|B|．又A^*=|A|A^－1，B^*=|B|B^－1，于是有，
B^*=|B|B^－1=|B|A^－1E(1，2)=－|A|A^－1E(1，2)=－A^*E(1，2)，
即交换A^*的第1列与第2列得到－B^*，故选B．

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