已知方程x5+5x4+5x3一5x2一6x=0的两个实数解为1与一2，试求该方程的全部实数解。

admin2019-11-12 64

问题已知方程x⁵+5x⁴+5x³一5x²一6x=0的两个实数解为1与一2，试求该方程的全部实数解。

选项

答案因为1与一2为原方程的解，且易知O也是原方程的一个解，所以原方程等号左边的多项式可以被x(x一1)(x+2)整除，作除法运算，得x⁵+5x⁴+5x³—5x²—6x=x(x一1)(x+2)(x²+4x+3)=x(x一1)(x+1)(x+2)(x+3)=0，故原方程的所有解为1，0，一1，一2，一3。

解析

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