可导函数y=f(x)由方程x3－3xy2+2y3 =32所确定，试求f(x)的极大值与极小值．

admin2019-12-20 48

问题可导函数y=f(x)由方程x³－3xy²+2y³ =32所确定，试求f(x)的极大值与极小值．

选项

答案在方程两边同时对X求导，得 3x² －3y² －6xyy＇+6y² y＇=3(x－y)(x+y－2yy＇)=0，由于x=y不满足原来的方程，又y=f(x)是可导函数，因此， x—y≠0，x+y－2yy＇=0，即[*]．令[*]=0，得x+y=0，与原二元方程联立求解可得x=－2，y=2．由此可知，函数y=f(x)有唯一可能的极值点x=－2．又因为 [*] 因此，由函数取得极值的第二充分条件知，函数y=f(x)有唯一的极小值2，没有极大值．

解析函数y=f(x)是由题中方程所确定的隐函数，可利用隐函数求导公式求出