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设X1,X2,…,Xn是总体为N(μ,σ2)的简单随机样本。记 (Ⅰ)证明T是μ2的无偏估计量; (Ⅱ)当μ=0,σ=1时,求D(T)。
设X1,X2,…,Xn是总体为N(μ,σ2)的简单随机样本。记 (Ⅰ)证明T是μ2的无偏估计量; (Ⅱ)当μ=0,σ=1时,求D(T)。
admin
2018-04-11
59
问题
设X
1
,X
2
,…,X
n
是总体为N(μ,σ
2
)的简单随机样本。记
(Ⅰ)证明T是μ
2
的无偏估计量;
(Ⅱ)当μ=0,σ=1时,求D(T)。
选项
答案
(Ⅰ)首先T是统计量。其次 [*] 对一切μ,σ成立。因此T是μ
2
的无偏估计量。 对一切μ,σ成立。因此,T是μ
2
的无偏估计量。 (Ⅱ)根据题意,有 [*]~X
2
(1),(n—1)S
2
~χ
2
(n—1), 于是 [*]=2,D[(n一1)S
2
]=2(n—1), 所以 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ter4777K
0
考研数学一
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