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设二元函数f(x,y)在单位圆区域x2+y2≤1上有连续的偏导数,且在单位圆的边界曲线上取值为零,f(0,0)=1. 求极限,其中区域。为圆环域ε2≤x2+y2≤1.
设二元函数f(x,y)在单位圆区域x2+y2≤1上有连续的偏导数,且在单位圆的边界曲线上取值为零,f(0,0)=1. 求极限,其中区域。为圆环域ε2≤x2+y2≤1.
admin
2016-01-23
109
问题
设二元函数f(x,y)在单位圆区域x
2
+y
2
≤1上有连续的偏导数,且在单位圆的边界曲线上取值为零,f(0,0)=1.
求极限
,其中区域。为圆环域ε
2
≤x
2
+y
2
≤1.
选项
答案
原极限[*] 因f(x,y)在单位圆边界上取值为零,故f(cosθ,sinθ)=0.再由二重积分积分中值定理,得 原极限=[*][-2πf(εcosθ,εsinθ)]=-2πf(0,0)=-2π.
解析
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考研数学一
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