设二元函数f(x,y)在单位圆区域x2+y2≤1上有连续的偏导数，且在单位圆的边界曲线上取值为零，f(0，0)=1．求极限，其中区域。为圆环域ε2≤x2+y2≤1.

admin2016-01-23 122

问题设二元函数f(x,y)在单位圆区域x²+y²≤1上有连续的偏导数，且在单位圆的边界曲线上取值为零，f(0，0)=1．
求极限

，其中区域。为圆环域ε²≤x²+y²≤1.

选项

答案原极限[*] 因f(x，y)在单位圆边界上取值为零，故f(cosθ，sinθ)=0．再由二重积分积分中值定理，得原极限=[*][-2πf(εcosθ，εsinθ)]=-2πf(0，0)=-2π．

解析

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