2. 考研
  3. 设f(x)在[0，1]上连续，且∫01 f(x)dx=0，∫01 xf(x)dx=1，证明： 存在x1∈[0，1]使得|f(x1)|＞4；

设f(x)在[0，1]上连续，且∫01 f(x)dx=0，∫01 xf(x)dx=1，证明： 存在x1∈[0，1]使得|f(x1)|＞4；

admin2015-07-22  46
问题 设f(x)在[0，1]上连续，且∫01 f(x)dx=0，∫01 xf(x)dx=1，证明：
存在x1∈[0，1]使得|f(x1)|＞4；
选项
答案若|f(x)|≡M，由f(x)的连续性知要么f(x)≡M，要么f(c)≡一M，均与∫01f(x)dx=0不符．故必存在x0∈[0，1]使|f(x0)|＜M．所以 [*] 从而知M＞4．由于|f(x)|在[0，1]上连续，故至少存在一点x1∈[0，1]使|f(x1)|=M＞4．
解析
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考研数学三

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