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一个长方体的长、宽、高恰好是3个连续的自然数,并且它的体积的数值等于它所有的棱长之和的数值的4倍,那么这个长方体的体积是( )。
一个长方体的长、宽、高恰好是3个连续的自然数,并且它的体积的数值等于它所有的棱长之和的数值的4倍,那么这个长方体的体积是( )。
admin
2016-01-20
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问题
一个长方体的长、宽、高恰好是3个连续的自然数,并且它的体积的数值等于它所有的棱长之和的数值的4倍,那么这个长方体的体积是( )。
选项
A、120
B、200
C、210
D、336
答案
D
解析
设长、宽、高分别为n+1、n、n-1,根据题意可知:(n+1)n(n一1)=16×[(n+1)+n+(n—1)],即n
2
一1=48,即n
2
=49,因此n=7。于是长方体的长、宽、高分别为8、7、6,所以长方体的体积为8×7×6=336。
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