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建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆,比赛场地四周要留下通道,南北各留出am,东西各留出bm,如图所示。求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板),排球场馆的长和宽各位多少?
建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆,比赛场地四周要留下通道,南北各留出am,东西各留出bm,如图所示。求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板),排球场馆的长和宽各位多少?
admin
2018-11-15
65
问题
建一比赛场地面积为Sm
2
的排球场馆,比赛场地四周要留下通道,南北各留出am,东西各留出bm,如图所示。求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板),排球场馆的长和宽各位多少?
选项
答案
设排球场馆的长和宽分别为xm和ym,其面积A=xy,如图所示。 比赛场地的面积为S=(x-2b)(y-2a),则 构造拉格朗日方程: L(x,y,λ)=xy+λ[S-(x-2b)(y-2a)]; [*] 由于只有唯一驻点,解出长为x=2b+[*],宽为y=2a+[*]时的场馆面积为最小(即所铺地用的木地板面积为最少)。 [*]
解析
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高等数学二
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