建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出am，东西各留出bm，如图所示。求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各位多少？

admin2018-11-15 79

问题建一比赛场地面积为Sm²的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出am，东西各留出bm，如图所示。求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各位多少？

选项

答案设排球场馆的长和宽分别为xm和ym，其面积A=xy，如图所示。比赛场地的面积为S=(x-2b)(y-2a)，则构造拉格朗日方程： L(x，y，λ)=xy+λ[S-(x-2b)(y-2a)]； [*] 由于只有唯一驻点，解出长为x=2b+[*]，宽为y=2a+[*]时的场馆面积为最小(即所铺地用的木地板面积为最少)。 [*]

解析

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建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出am，东西各留出bm，如图所示。求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各位多少？

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