设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如图中阴影部分所示)． (Ⅰ)求D的面积S． (Ⅱ)求图中x轴上方的阴影部分绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积V．

admin2015-06-12 40

问题设曲线y=4-x²(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如图中阴影部分所示)．

(Ⅰ)求D的面积S．
(Ⅱ)求图中x轴上方的阴影部分绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积V．

选项

答案(1)面积S=∫₀²(4-x²)dx-∫₂⁴(4-x²)dx =[*] =16． (2)体积V=π∫₀⁴x²dy =π∫₀⁴(4-y)dy =[*] =8π

解析

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高等数学二

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