2. 考研
  3. 设A，B为3阶矩阵，已知A的特征值为-1，0，3，AB+A=B+2E，则与B-1+E相似的对角矩阵为________.

设A，B为3阶矩阵，已知A的特征值为-1，0，3，AB+A=B+2E，则与B-1+E相似的对角矩阵为________.

admin2022-12-09  39
问题 设A，B为3阶矩阵，已知A的特征值为-1，0，3，AB+A=B+2E，则与B-1+E相似的对角矩阵为________.
选项
答案[*]
解析 由AB+A=B+2E得
AB-B+A-E=E，即(A-E)(B+E)=E，或B+E=(A-E)-1，
由A的特征值为-1，0，3得A-E的特征值为-2，-1，2，
从而B+E的特征值为-1/2，-1，1/2，于是B的特征值为-3/2，-2，-1/2
故B-1的特征值为-2/3，-1/2，-2，B-1+E的特征值为1/3,1/2，-1，
再由B-1+E的特征值都是单值得B-1+E可相似对角化，
则B-1+E～
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考研数学三

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