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设A,B为3阶矩阵,已知A的特征值为-1,0,3,AB+A=B+2E,则与B-1+E相似的对角矩阵为________.
设A,B为3阶矩阵,已知A的特征值为-1,0,3,AB+A=B+2E,则与B-1+E相似的对角矩阵为________.
admin
2022-12-09
28
问题
设A,B为3阶矩阵,已知A的特征值为-1,0,3,AB+A=B+2E,则与B
-1
+E相似的对角矩阵为________.
选项
答案
[*]
解析
由AB+A=B+2E得
AB-B+A-E=E,即(A-E)(B+E)=E,或B+E=(A-E)
-1
,
由A的特征值为-1,0,3得A-E的特征值为-2,-1,2,
从而B+E的特征值为-1/2,-1,1/2,于是B的特征值为-3/2,-2,-1/2
故B
-1
的特征值为-2/3,-1/2,-2,B
-1
+E的特征值为1/3,1/2,-1,
再由B
-1
+E的特征值都是单值得B
-1
+E可相似对角化,
则B
-1
+E~
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考研数学三
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