2. 考研
  3. 设A，B为n阶矩阵，且A2=A，B2=B，(A+B)2=A+B．证明：AB=0．

设A，B为n阶矩阵，且A2=A，B2=B，(A+B)2=A+B．证明：AB=0．

admin2022-11-03  46
问题 设A，B为n阶矩阵，且A2=A，B2=B，(A+B)2=A+B．证明：AB=0．
选项
答案由A2=A，B2=B及(A+B)2=A+B=A2+B2+AB+BA得AB+BA=0或AB=-BA，AB=-BA两边左乘A得AB=-ABA，再在AB=-BA两边右乘A得ABA=-BA，则AB=BA，于是AB=0．
解析
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考研数学三

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