已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足线段MF1与线段MF2垂直的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是[ ]．

admin2014-11-07 86

问题已知F₁，F₂是椭圆的两个焦点，满足线段MF₁与线段MF₂垂直的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是[ ]．

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析设椭圆方程为

，a＞b＞0，则F₁(－c,0)，F₂(c，0)．因MF₁⊥MF₂，所以点M在以O为圆心，直径为2c的圆上．点M总在椭圆内部，即有c＜b．由a²＝b²＋c²，得a²＞2c²．所以有

．
故选C．

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