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设b为常数. (I)求曲线L:y=的斜渐近线(记为l)的方程; (Ⅱ)设L与l从x=1延伸到x→+∞之间的图形的面积A为有限值,求b及A的值.
设b为常数. (I)求曲线L:y=的斜渐近线(记为l)的方程; (Ⅱ)设L与l从x=1延伸到x→+∞之间的图形的面积A为有限值,求b及A的值.
admin
2016-07-22
72
问题
设b为常数.
(I)求曲线L:y=
的斜渐近线(记为l)的方程;
(Ⅱ)设L与l从x=1延伸到x→+∞之间的图形的面积A为有限值,求b及A的值.
选项
答案
(I) [*] 所以斜渐近线方程为y=2x-4. (Ⅱ)面积A=[*]|h(x)|dx. 显然h(x)在(1,+∞)上无奇点,又b为常数,则当x足够大时,h(x)恒为正或恒为负.故A与I=[*]h(x)dx的敛散性相同. I=[*]dx =[*][(2b+15)ln(x+2)+lnx][*] =[*][lnt(t+2)
2b+15
-(2b+15)ln3]. 若2b+15+1≠0,即b≠-8,无论b>-8还是b<-8,均有 [*]lnt(t+2)
2b+15
=∞, I枯散.即A的值为∞,与A为有限值矛盾. 当b=-8时,[*]lnt(t+2)
2b+15
=[*]=0,此时面积A=[*]ln3.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TqbD777K
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考研数学二
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