2. 考研
  3. 设b为常数． (I)求曲线L：y=的斜渐近线(记为l)的方程； (Ⅱ)设L与l从x=1延伸到x→+∞之间的图形的面积A为有限值，求b及A的值．

设b为常数． (I)求曲线L：y=的斜渐近线(记为l)的方程； (Ⅱ)设L与l从x=1延伸到x→+∞之间的图形的面积A为有限值，求b及A的值．

admin2016-07-22  50
问题 设b为常数．
(I)求曲线L：y=的斜渐近线(记为l)的方程；
(Ⅱ)设L与l从x=1延伸到x→+∞之间的图形的面积A为有限值，求b及A的值．
选项
答案(I) [*] 所以斜渐近线方程为y=2x－4． (Ⅱ)面积A=[*]｜h(x)｜dx． 显然h(x)在(1，+∞)上无奇点，又b为常数，则当x足够大时，h(x)恒为正或恒为负．故A与I=[*]h(x)dx的敛散性相同． I=[*]dx =[*][(2b+15)ln(x+2)+lnx][*] =[*][lnt(t+2)2b+15－(2b+15)ln3]． 若2b+15+1≠0，即b≠－8，无论b＞－8还是b＜－8，均有 [*]lnt(t+2)2b+15=∞， I枯散．即A的值为∞，与A为有限值矛盾． 当b=－8时，[*]lnt(t+2)2b+15=[*]=0，此时面积A=[*]ln3．
解析
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考研数学二

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