某工厂需要围建一个面积为64平方米的长方形堆料场，一边可利用原来的墙壁，而现有的存砖只够砌24米长的墙壁，问这些存砖是否足够建此堆料场?

admin2019-01-21 79

问题某工厂需要围建一个面积为64平方米的长方形堆料场，一边可利用原来的墙壁，而现有的存砖只够砌24米长的墙壁，问这些存砖是否足够建此堆料场?

选项

答案设长方形堆料场的长为x，宽为y，则依题意有x+2y=24，得x=24-2y 　　故面积S=xy=(24-2y)y=24y-2y² 　　令S’=24-4y=0可得唯一驻点y=6，此时x=12 　　因为S”=-4＜0故y=6时可取极大值，又因为是唯一驻点故也取最大值，即当长为12米，宽为6米时所围面积最大，最大面积为S=72＞64，故这些存砖足够围建此堆料场．

解析

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某工厂需要围建一个面积为64平方米的长方形堆料场，一边可利用原来的墙壁，而现有的存砖只够砌24米长的墙壁，问这些存砖是否足够建此堆料场?

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