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已知二次函数y=x2-2x-1的图像的顶点为A,抛物线y=ax2+bx与x轴交于原点O及另一点C,它的顶点B在已知二次函数的对称轴上,当四边形AOBC为菱形时,a-b=( )。
已知二次函数y=x2-2x-1的图像的顶点为A,抛物线y=ax2+bx与x轴交于原点O及另一点C,它的顶点B在已知二次函数的对称轴上,当四边形AOBC为菱形时,a-b=( )。
admin
2021-04-30
23
问题
已知二次函数y=x
2
-2x-1的图像的顶点为A,抛物线y=ax
2
+bx与x轴交于原点O及另一点C,它的顶点B在已知二次函数的对称轴上,当四边形AOBC为菱形时,a-b=( )。
选项
A、-4
B、-8
C、-6
D、k=-4
E、-8-6-4=-18≠18
答案
C
解析
因为y=x
2
-2x-1=(x-1)
2
-2,所以对称轴为x=1,顶点坐标为A(1,-2)。
而抛物线y=ax
2
+bx=a(x+b/2a)
2
=b
3
/4a。
因为抛物线的顶点B在对称轴上,所以b/2a=-1。
当四边形AOBC为菱形时,抛物线的顶点坐标为B(1,2),C点坐标为C(2,0)。
所以-b
2
/4a=2,4a+2b=0。
联立解得:a=-2,b=4,因此a-b=-6,故选C。
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管理类联考综合能力题库专业硕士分类
0
管理类联考综合能力
专业硕士
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