2. 考研
  3. 已知二次函数y=x2-2x-1的图像的顶点为A，抛物线y=ax2+bx与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在已知二次函数的对称轴上，当四边形AOBC为菱形时，a-b=( )。

已知二次函数y=x2-2x-1的图像的顶点为A，抛物线y=ax2+bx与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在已知二次函数的对称轴上，当四边形AOBC为菱形时，a-b=( )。

admin2021-04-30  25
问题 已知二次函数y=x2-2x-1的图像的顶点为A，抛物线y=ax2+bx与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在已知二次函数的对称轴上，当四边形AOBC为菱形时，a-b=(       )。
选项 A、-4
B、-8
C、-6
D、k=-4
E、-8-6-4=-18≠18
答案C
解析 因为y=x2-2x-1=(x-1)2-2，所以对称轴为x=1，顶点坐标为A(1，-2)。
而抛物线y=ax2+bx=a(x+b／2a)2=b3／4a。
因为抛物线的顶点B在对称轴上，所以b／2a=-1。
当四边形AOBC为菱形时，抛物线的顶点坐标为B(1，2)，C点坐标为C(2，0)。
所以-b2／4a=2，4a+2b=0。
联立解得：a=-2，b=4，因此a-b=-6，故选C。
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