求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．

admin2010-12-13 77

问题求z=x²+y²在条件x+y=1下的条件极值．

选项

答案构造拉格朗日函数 [*] 可解得唯一组解 x=1/2,y=1/2. 所给问题可以解释为在直线x+y=1上求到原点的距离平方最大或最小的点．由于实际上只能存在距离平方的最小值，不存在最大值，因此(1/2,1/2)为所给问题的极小值点．极小值为 [*]

解析本题考查的知识点为二元函数的条件极值．
通常的求解方法是引入拉格朗日函数，当求出可能极值点之后，往往利用所给问题的实际意义或几何意义判定其是否为极值点．

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高等数学一

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