过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x,则切点M0的坐标是( ).

admin2010-12-13  21

问题 过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x,则切点M0的坐标是(    ).

选项 A、(1,0)
B、(e,0)
C、(e,1)
D、(e,e)

答案D

解析 本题考查的知识点为导数的几何意义.
   由导数的几何意义可知,若y=f(x)在点x0处可导,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处必定存在切线,且切线的斜率为f’(x0).
   由于y=xlnx,可知
   y’=1+lnx,
   切线与已知直线y=2x平行,直线的斜率k1=2,可知切线的斜率k=k1=2,从而有
   1+lnx0=2,
   可解得x0=e,从而知
   y0=x0lnx0=elne=e.
   故切点M0的坐标为(e,e),可知应选D.
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