设X1，X2，…，Xn是取自正态总体X的简单随机样本，EX＝μ，DX＝4，Xi，试分别求出满足下列各式的最小样本容量n： (Ⅰ)P{｜－μ｜≤0．10}≥0．90； (Ⅱ)D≤0．10； (Ⅲ)E｜－μ｜≤0．10．

admin2018-11-23 22

问题设X₁，X₂，…，X_n是取自正态总体X的简单随机样本，EX＝μ，DX＝4，

X_i，试分别求出满足下列各式的最小样本容量n：
(Ⅰ)P{｜

－μ｜≤0．10}≥0．90；
(Ⅱ)D

≤0．10；
(Ⅲ)E｜

－μ｜≤0．10．

选项

答案依题意，X～N(μ，4)，[*]～N(0，1)． (Ⅰ)P{｜[*]－μ｜≤0．10}＝[*]＝2Ф(0．05[*])－1≥0．90，即Ф(0．05[*])≥0．95．查标准正态分布函数表可得0．05[*]≥1．65，n≥1089． (Ⅱ)解不等式[*]≤0．1，n≥40． (Ⅲ)令U＝[*]，易见U一N(0，1)，于是 [*] 解不等式 [*]

解析

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考研数学一

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