已知抛物线y=px2+qx(其中P＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S． (1)问P和q为何值时，S达到最大值? (2)求出此最大值．

admin2016-03-26 50

问题已知抛物线y=px²+qx(其中P＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S．
(1)问P和q为何值时，S达到最大值?
(2)求出此最大值．

选项

答案[*] 依题意，抛物线如图2．7所示．求得它与x轴交点的横坐标为： [*] 面积[*] 因直线x+y=5与抛物线y=px²+qx相切，故它们有唯一公共点．由方程组[*] 得 px²+(q+1)x一5=0，其判别式必等于零．即[*] 将p代入(-)式得[*]令[*]得驻点q=3．当0＜q＜3时，S’(q)＞0；当q＞3时，S’(q)＜0．于是当q=3时，S(q)取极大值，即最大值．此时[*]

解析

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考研数学三

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已知抛物线y=px2+qx(其中P＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S． (1)问P和q为何值时，S达到最大值? (2)求出此最大值．

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