设某次考试的成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66．5分，标准差为15分．问在显著性水平0．05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程．附表：t分布表 P(t(n)≤tp(n))=p

admin2019-04-08 57

问题设某次考试的成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66．5分，标准差为15分．问在显著性水平0．05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程．
附表：t分布表 P(t(n)≤t_p(n))=p

选项

答案σ²未知、单个正态总体均值μ的双边检验：H₀：μ=70；H₁：μ≠70．应取统计量[*] 当原假设H₀为真时，拒绝域常取为｜T｜＞t_α/2(n-1)，也可取｜T｜＞t_1-α/2(n-1)．到底取哪一种?要看哪一种能由α=0．05算出0．95或0．975，从而能利用所给的t分布表查出t_p(n)．显然只能取 [*] 因为由它可查出 t_1-α/2(n一1)=t_0.975(35)=2．0301．于是再由n=36，[*]=66．5，S=15，t_0.975(36-1)=2．0301可算出 [*] 因而应接受H₀，即在显著性水平0．05下，可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分．

解析

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考研数学一

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