设某次考试的成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66．5分，标准差为15分．问在显著性水平0．05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程．附表：t分布表 P(t(n)≤tp(n))=p

admin2019-04-08 50

问题设某次考试的成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66．5分，标准差为15分．问在显著性水平0．05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程．
附表：t分布表 P(t(n)≤t_p(n))=p

选项

答案σ²未知、单个正态总体均值μ的双边检验：H₀：μ=70；H₁：μ≠70．应取统计量[*] 当原假设H₀为真时，拒绝域常取为｜T｜＞t_α/2(n-1)，也可取｜T｜＞t_1-α/2(n-1)．到底取哪一种?要看哪一种能由α=0．05算出0．95或0．975，从而能利用所给的t分布表查出t_p(n)．显然只能取 [*] 因为由它可查出 t_1-α/2(n一1)=t_0.975(35)=2．0301．于是再由n=36，[*]=66．5，S=15，t_0.975(36-1)=2．0301可算出 [*] 因而应接受H₀，即在显著性水平0．05下，可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分．

解析

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考研数学一

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考研数学一

某流水生产线上每个产品不合格的概率为p（0＜p＜1），各产品合格与否相互独立，当出现一个不合格产品时即停机检修。设开机后第一次停机时已生产的产品的个数为X，求X的数学期望E(X)和方差D(X)。

设随机变量X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布，试求：(Ⅰ)U=XY的概率密度fU(υ)；(Ⅱ)V=|X—Y|的概率密度fV(υ)．

求三阶行列式

设随机变量X在[0，π]上服从均匀分布，求Y=sinX的密度函数．

确定常数a，b的值，使得ln(1+2x)+=x+x2+o(x2)．

设A是n×n矩阵，对任何n维列向量X都有AX=0，证明：A=O．

设X1，X2，…，X12是取自总体X的一个简单随机样本，EX＝μ，DX＝σ．记Y1＝X1＋…＋X8，Y2＝X5＋…＋X12，求Y1与Y2的相关系数．

在变力F={yz，xz，xy}的作用下，质点由原点沿直线运动到椭球面=1上第一卦限的点M(ξ，η，ζ)，问ξ，η，ζ取何值时，F所做的功最大?求最大的功．

设函数f(x)满足xf’(x)－2f(x)=－x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线y=f(x)；

设总体X的密度函数为f(x)=θ＞0为未知参数，a＞0为已知参数，求θ的极大似然估计量．

总体均数的99%可信区间ρt0.01,vS表示

换填垫层一般不宜采用()。

在每一个动态控制过程中，项目管理人员的主要工作是()。

商业银行对利用理财业务从事洗钱、逃税等违法犯罪活动的，处以()罚款。

化学在生产和日常生活中有着重要的应用。下列说法不正确的是()。

哲学基本问题的第一方面即物质和精神何者为第一性的问题是：

下列关于共享式以太网的描述中，错误的是()。

中断处理过程的先后顺序排列正确的是(　　　)。　　　　①开中断　　　　②关中断　　　　③恢复现场　　　　④执行中断服务程序　　　　⑤开中断　　　　⑥保护现场

Hewasnever(i):hewasnothingifnot(ii),soheforboreforthepresenttodeclarehispassion.Blank(i)

Bicyclesarecheapertopurchaseandoperatethancars,whichhavetobefueledandhoused．

考研数学一

某流水生产线上每个产品不合格的概率为p（0＜p＜1），各产品合格与否相互独立，当出现一个不合格产品时即停机检修。设开机后第一次停机时已生产的产品的个数为X，求X的数学期望E(X)和方差D(X)。

设随机变量X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布，试求：(Ⅰ)U=XY的概率密度fU(υ)；(Ⅱ)V=|X—Y|的概率密度fV(υ)．

求三阶行列式

设随机变量X在[0，π]上服从均匀分布，求Y=sinX的密度函数．

确定常数a，b的值，使得ln(1+2x)+=x+x2+o(x2)．

设A是n×n矩阵，对任何n维列向量X都有AX=0，证明：A=O．

设X1，X2，…，X12是取自总体X的一个简单随机样本，EX＝μ，DX＝σ．记Y1＝X1＋…＋X8，Y2＝X5＋…＋X12，求Y1与Y2的相关系数．

在变力F={yz，xz，xy}的作用下，质点由原点沿直线运动到椭球面=1上第一卦限的点M(ξ，η，ζ)，问ξ，η，ζ取何值时，F所做的功最大?求最大的功．

设函数f(x)满足xf’(x)－2f(x)=－x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线y=f(x)；

设总体X的密度函数为f(x)=θ＞0为未知参数，a＞0为已知参数，求θ的极大似然估计量．

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下列关于共享式以太网的描述中，错误的是()。

中断处理过程的先后顺序排列正确的是( )。 ①开中断 ②关中断 ③恢复现场 ④执行中断服务程序 ⑤开中断 ⑥保护现场

Hewasnever(i)______:hewasnothingifnot(ii)______,soheforboreforthepresenttodeclarehispassion.Blank(i)

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中断处理过程的先后顺序排列正确的是(　　　)。　　　　①开中断　　　　②关中断　　　　③恢复现场　　　　④执行中断服务程序　　　　⑤开中断　　　　⑥保护现场

Hewasnever(i):hewasnothingifnot(ii),soheforboreforthepresenttodeclarehispassion.Blank(i)