设某次考试的成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66．5分，标准差为15分．问在显著性水平0．05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程．附表：t分布表 P(t(n)≤tp(n))=p

admin2019-04-08 81

问题设某次考试的成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66．5分，标准差为15分．问在显著性水平0．05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程．
附表：t分布表 P(t(n)≤t_p(n))=p

选项

答案σ²未知、单个正态总体均值μ的双边检验：H₀：μ=70；H₁：μ≠70．应取统计量[*] 当原假设H₀为真时，拒绝域常取为｜T｜＞t_α/2(n-1)，也可取｜T｜＞t_1-α/2(n-1)．到底取哪一种?要看哪一种能由α=0．05算出0．95或0．975，从而能利用所给的t分布表查出t_p(n)．显然只能取 [*] 因为由它可查出 t_1-α/2(n一1)=t_0.975(35)=2．0301．于是再由n=36，[*]=66．5，S=15，t_0.975(36-1)=2．0301可算出 [*] 因而应接受H₀，即在显著性水平0．05下，可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分．

解析

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考研数学一

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考研数学一

设随机变量X～t(n)，Y～F(1，n)，给定a(0＜a＜0．5)，常数c满足P{X＞c}=a，则P{Y＞c2}=()

设随机变量X的概率密度为f(x)=令随机变量(Ⅰ)求Y的分布函数；(Ⅱ)求概率P{X≤Y}。

假设随机变量X与Y相互独立，如果X服从标准正态分布，Y的概率分布为P{Y=一1}=(Ⅰ)Z=XY的概率密度fZ(z)；(Ⅱ)V=|X—Y|的概率密度fV(ν)．

设A为n阶可逆矩阵，A为A的伴随矩阵，证明：(A)T=(AT)*。

设X1，X2，…，X12是取自总体X的一个简单随机样本，EX＝μ，DX＝σ．记Y1＝X1＋…＋X8，Y2＝X5＋…＋X12，求Y1与Y2的相关系数．

设向量组线性相关，但任意两个向量线性无关，求参数t．

一批产品有10个正品2个次品，任意抽取两次，每次取一个，抽取后不放同，求第二次抽取次品的概率．

10件产品有3件次品，7件正品，每次从中任取一件，取后不放回，求下列事件的概率：已知前两次没有取到次品，第三次取得次品；

设A、B是两个随机事件，P(A)＝0．4，P(B｜A)＋P()＝1，P(A∪B)＝0．7，求P()．

一个人在心目中对自己的印象就是自我认知。()

但丁《神曲》中有两位重要的引导人物，其中象征着神学信仰的是()

下列实验不适用于评估心功能的是

世界贸易组织的互惠、对等原则主要体现在：

被誉为意大利文艺复兴“三杰”的是()。

儿童强迫症的主要表现是强迫行为和强迫观念，前者多于后者。()

杜威所主张的教育思想被称作()。

In1997,oftheunemployedmales20yearsofageorolder,whatpercentwereunemployedbecausetheyhadlosttheirjobs?

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设随机变量X～t(n)，Y～F(1，n)，给定a(0＜a＜0．5)，常数c满足P{X＞c}=a，则P{Y＞c2}=()

设随机变量X的概率密度为f(x)=令随机变量(Ⅰ)求Y的分布函数；(Ⅱ)求概率P{X≤Y}。

假设随机变量X与Y相互独立，如果X服从标准正态分布，Y的概率分布为P{Y=一1}=(Ⅰ)Z=XY的概率密度fZ(z)；(Ⅱ)V=|X—Y|的概率密度fV(ν)．

设A为n阶可逆矩阵，A*为A的伴随矩阵，证明：(A*)T=(AT)*。

设X1，X2，…，X12是取自总体X的一个简单随机样本，EX＝μ，DX＝σ．记Y1＝X1＋…＋X8，Y2＝X5＋…＋X12，求Y1与Y2的相关系数．

设向量组线性相关，但任意两个向量线性无关，求参数t．

一批产品有10个正品2个次品，任意抽取两次，每次取一个，抽取后不放同，求第二次抽取次品的概率．

10件产品有3件次品，7件正品，每次从中任取一件，取后不放回，求下列事件的概率：已知前两次没有取到次品，第三次取得次品；

设A、B是两个随机事件，P(A)＝0．4，P(B｜A)＋P()＝1，P(A∪B)＝0．7，求P()．

一个人在心目中对自己的印象就是自我认知。()

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下列实验不适用于评估心功能的是

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被誉为意大利文艺复兴“三杰”的是()。

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设A为n阶可逆矩阵，A为A的伴随矩阵，证明：(A)T=(AT)*。