设某次考试的成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66．5分，标准差为15分．问在显著性水平0．05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程．附表：t分布表 P(t(n)≤tp(n))=p

admin2019-04-08 68

问题设某次考试的成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66．5分，标准差为15分．问在显著性水平0．05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程．
附表：t分布表 P(t(n)≤t_p(n))=p

选项

答案σ²未知、单个正态总体均值μ的双边检验：H₀：μ=70；H₁：μ≠70．应取统计量[*] 当原假设H₀为真时，拒绝域常取为｜T｜＞t_α/2(n-1)，也可取｜T｜＞t_1-α/2(n-1)．到底取哪一种?要看哪一种能由α=0．05算出0．95或0．975，从而能利用所给的t分布表查出t_p(n)．显然只能取 [*] 因为由它可查出 t_1-α/2(n一1)=t_0.975(35)=2．0301．于是再由n=36，[*]=66．5，S=15，t_0.975(36-1)=2．0301可算出 [*] 因而应接受H₀，即在显著性水平0．05下，可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分．

解析

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考研数学一

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考研数学一

设f1(x)为标准正态分布的概率密度，f2(x)为[一1，3]上均匀分布的概率密度，若为概率密度，则a，b应满足()

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设X为一个总体且E(X)=k，D(X)=1，X1，X2，…，Xn为来自总体的简单随机样本，令?

设A、B都是m×n矩阵，证明：r(A+B)≤r(A)+r(B)．

从正态总体X～N(0，σ2)中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，则可作为参数σ2的无偏估计量的是()．

设函数f(x)满足xf’(x)－2f(x)=－x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线y=f(x)；

设{un}，{cn}为正项数列，证明：(1)若对一切正整数n满足cnun－cn+1un+1≤0，且1／cn发散，则un也发散；(2)若对一切正整数n满足cn－cn+1≥a(a＞0)，且1／cn收敛，则cn也收敛．

设总体X，Y相互独立且都服从N(μ，σ2)分布，(X1，X2，…，Xm)与(Y1，Y2，…，Yn)分别为来自总体X，Y的简单随机样本．证明：S2=为参数σ2的无偏估计量．

设A，B为三阶矩阵，且特征值均为一2，1，1，以下命题中正确的命题个数为()．(1)A～B；(2)A，B合同；(3)A，B等价；(4)｜A｜=｜B｜

可摘局部义齿基托伸展的范围取决于

A．伤口感染B．局部血液循环障碍C．全身营养不良D．免疫功能低下E．全身严重并发症影响创伤愈合因素中，最常见的全身因素是

关于钢丝绳在不同用途中的安全系数，下列叙述无误的是(　　)。

关于沥青混合料施工工艺要求，下面说法错误的是()

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孔子说：“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从”，这说明教师应该具备哪方面的素质?()

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