2. 考研
  3. 设某次考试的成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66．5分，标准差为15分．问在显著性水平0．05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程． 附表：t分布表 P(t(n)≤tp(n))=p

设某次考试的成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66．5分，标准差为15分．问在显著性水平0．05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程． 附表：t分布表 P(t(n)≤tp(n))=p

admin2019-04-08  54
问题 设某次考试的成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66．5分，标准差为15分．问在显著性水平0．05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程．
附表：t分布表  P(t(n)≤tp(n))=p
选项
答案σ2未知、单个正态总体均值μ的双边检验：H0：μ=70；H1：μ≠70． 应取统计量[*] 当原假设H0为真时，拒绝域常取为｜T｜＞tα/2(n-1)，也可取｜T｜＞t1-α/2(n-1)．到底取哪一种?要看哪一种能由α=0．05算出0．95或0．975，从而能利用所给的t分布表查出tp(n)．显然只能取 [*] 因为由它可查出 t1-α/2(n一1)=t0.975(35)=2．0301． 于是再由n=36，[*]=66．5，S=15，t0.975(36-1)=2．0301可算出 [*] 因而应接受H0，即在显著性水平0．05下，可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分．
解析
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考研数学一

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