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在曲线y=6-x2(x>0)上确定一点,使该点处的切线与两坐标轴围城的平面图形的面积最小,并求最小值。
在曲线y=6-x2(x>0)上确定一点,使该点处的切线与两坐标轴围城的平面图形的面积最小,并求最小值。
admin
2014-04-17
39
问题
在曲线y=6-x
2
(x>0)上确定一点,使该点处的切线与两坐标轴围城的平面图形的面积最小,并求最小值。
选项
答案
证明:设曲线上点(x
0
,y
0
),[*]|
x=x
0
=-2x|
x-x
0
,y
0
=6-x
0
2
∴过(x
0
,y
0
)的切线方程2x
0
x+y-y
0
-2x
0
2
=0与x、y轴的交点([*],0)(0,y
0
+2x
0
2
),S=[*](y
0
+2x
0
2
)=[*]S’=[*]令S’=0[*]x
0
=[*]当x
0
<[*],S’<0;x
0
>[*],S’>0; ∴x
0
=[*]为极小值点,故为最小值点此时S
min
=[*]
解析
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0
数学
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