在曲线y＝6－x2(x＞0)上确定一点，使该点处的切线与两坐标轴围城的平面图形的面积最小，并求最小值。

admin2014-04-17 42

问题在曲线y＝6－x²(x＞0)上确定一点，使该点处的切线与两坐标轴围城的平面图形的面积最小，并求最小值。

选项

答案证明：设曲线上点(x₀，y₀)，[*]｜_x＝x₀＝－2x｜_x－x₀,y₀＝6－x₀² ∴过(x₀，y₀)的切线方程2x₀x＋y－y₀－2x₀²＝0与x、y轴的交点([*]，0)(0，y₀＋2x₀²)，S＝[*](y₀＋2x₀²)＝[*]S’＝[*]令S’＝0[*]x₀＝[*]当x₀＜[*]，S’＜0；x₀＞[*],S’＞0； ∴x₀＝[*]为极小值点，故为最小值点此时S_min＝[*]

解析

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