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设总体X的概率密度为而X1，X2，…，Xn是来自该总体的样本，则未知参数θ的最大似然估计量是( )。
设总体X的概率密度为而X1，X2，…，Xn是来自该总体的样本，则未知参数θ的最大似然估计量是( )。
admin
2019-10-11
35
问题
设总体X的概率密度为
而X
1
，X
2
，…，X
n
是来自该总体的样本，则未知参数θ的最大似然估计量是( )。
选项
A、
B、
C、min(X
1
，X
2
，…，X
n
)
D、max(X
1
，X
2
，…，X
n
)
答案
C
解析
计算最大似然估计的方法步骤如下：①计算似然函数L(θ)；②计算似然函数的对数lnL(θ)；③求导数
lnL(θ)；④解似然方程
lnL(θ)=0。只要似然方程的解是唯一的，似然方程的解便是θ的最大似然估计。
本题的似然函数为：L(θ)=
e
-(x
i
-θ)
，似然函数的对数为：lnL(θ)=nθ-
x
i
。又
lnL(θ)=n无解，而lnL=nθ-
x
i
关于θ单调递增，要使lnL达到最大，θ应最大。
由题意可知，x
i
≥θ，故θ的最大值为min(X
1
，X
2
，…X
n
)。
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本试题收录于：
基础考试（上午）题库注册化工工程师分类
0
基础考试（上午）
注册化工工程师
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