若三次方程ax2+bx2+cx+d=0的三个不同实根x1，x2，x3满足：x1+x2+x3=0，x1x2x3=0，则下列关系式中恒成立的是( )。

admin2012-08-28 39

问题若三次方程ax²+bx²+cx+d=0的三个不同实根x₁，x₂，x₃满足：x₁+x₂+x₃=0，x₁x₂x₃=0，则下列关系式中恒成立的是( )。

选项 A、ac=0
B、ac<0
C、ac>0
D、a+c<0
E、a+c>0

答案B

解析方法一：根据一元三次方程ax³+bx³+cx+d=0的韦达定理，

,即ax³+cx=0∴c(ax²+c)=0∴x=0,

三个不同的根x₁,x₂，x₃，∴ac<0方法二：特值法。显然有一个实根为0，另两个根互为相反数，可取三个根为0，1，一1。故设三次方程为x(x+1)(x一1)==0，即x³一x=0，取a=1，c=一1则ac<0。选B

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