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若三次方程ax2+bx2+cx+d=0的三个不同实根x1,x2,x3满足:x1+x2+x3=0,x1x2x3=0,则下列关系式中恒成立的是( )。
若三次方程ax2+bx2+cx+d=0的三个不同实根x1,x2,x3满足:x1+x2+x3=0,x1x2x3=0,则下列关系式中恒成立的是( )。
admin
2012-08-28
56
问题
若三次方程ax
2
+bx
2
+cx+d=0的三个不同实根x
1
,x
2
,x
3
满足:x
1
+x
2
+x
3
=0,x
1
x
2
x
3
=0,则下列关系式中恒成立的是( )。
选项
A、ac=0
B、ac<0
C、ac>0
D、a+c<0
E、a+c>0
答案
B
解析
方法一:根据一元三次方程ax
3
+bx
3
+cx+d=0的韦达定理,
,即ax
3
+cx=0∴c(ax
2
+c)=0∴x=0,
三个不同的根x
1
,x
2
,x
3
,∴ac<0方法二:特值法。显然有一个实根为0,另两个根互为相反数,可取三个根为0,1,一1。故设三次方程为x(x+1)(x一1)==0,即x
3
一x=0,取a=1,c=一1则ac<0。选B
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管理类联考综合能力题库专业硕士分类
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管理类联考综合能力
专业硕士
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