求微分方程y"+2y’一3y=ex+x的通解．

admin2017-10-23 61

问题求微分方程y"+2y’一3y=e^x+x的通解．

选项

答案相应的齐次方程为y"+2y’一3y=0，特征方程为λ²+2λ一3=0，特征根为λ₁=1，λ₂=一3，齐次方程的通解为C₁e^x+C₂e^—3x．为求得原方程的特解，分别考虑下列两个非齐次微分方程的特解： y"+2y’一3y=e^x和y"+2y’一3y=x．对于第一个方程，α=1是特征根，故设特解y₁(x)=Axe^x，将 y’₁^*(x)=Ae^x(x+1)，y"₁^*(x)=Ae^x(x+2) 代入原方程，比较系数可得A=[*]e^x．对于第二个方程，非齐次项f(x)=x，0不是特征根，故设特解y₂^*(x)=Bx+C，将 y’₂^*(x)=B，y"₂^*=0 代入原方程，比较系数可得B=一[*]．利用解的叠加原理即得微分方程的通解为 y=C₁e^x+C₂e^—3x+[*]，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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考研数学三

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求微分方程y"+2y’一3y=ex+x的通解．

考研数学三

设f(x)连续且关于x=T对称，a＜T＜b．证明：∫abf(x)dx(z)dx=2∫Tbf(t)dx+∫a2T—bf(x)dx．

设三阶矩阵A的特征值为λ1=一1，λ2=0，λ3=1，则下列结论不正确的是()．

设随机变量X，Y独立同分布，且P(X=i)=，i=1，2，3．设随机变量U=max{X，Y)，V=min(X，Y}．(1)求二维随机变量(U，V)的联合分布；(2)求Z=UV的分布；(3)判断U，V是否相互独立?(4)求P(U

设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a，b，c且不全为零，又B=且AB=O，求方程组AX=0的通解．

一条曲线经过点(2，0)，且在切点与Y轴之间的切线长为2，求该曲线．

设D是由曲线y=sinx+1与三条直线x=0，x=π，y=0所围成的曲边梯形，求D绕x轴旋转一周所围成的旋转体的体积．

盒子中有n个球，其编号分别为1，2，…，n，先从盒子中任取一个球，如果是1号球则放回盒子中去，否则就不放回盒子中；然后，再任取一个球，若第二次取到的是k(1≤k≤n)号球，求第一次取到1号球的概率．

一商家销售某种商品的价格满足关系p=7—0．2x(万元／单位)，x为销售量，成本函数为C=3x+1(万元)，其中x服从正态分布N(5p，1)，每销售一单位商品，政府要征税t万元，求该商家获得最大期望利润时的销售量．

某公司通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R(万元)与电台广告费用x1(万元)及报纸广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式：R=15+14x1+32x2—8x1x2—2x12一10x22(1)在广告费用不限的情况下，求

畸形舌侧窝多发生在上颌中切牙上。

症见眩晕，耳鸣，头目胀痛，口苦，失眠多梦，遇烦劳郁怒而加重，甚则仆倒，颜面潮红，急躁易怒，肢麻震颤，舌红苔黄，脉弦数，若见目赤便秘，应选用

用包衣锅包糖衣的工序为

木的特性是()

仲裁员有()情形之一的，必须回避，当事人也有权提出回避申请。

下列收入中要征收企业所得税的有(　　)。

凡是可以吸引旅游者的一切资源，都可以纳人旅游资源的范畴。

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

利尔本

若(AL)=80H，执行NEGAL指令后，CF和OF标志位的状态分别为______。

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设随机变量X，Y独立同分布，且P(X=i)=，i=1，2，3．设随机变量U=max{X，Y)，V=min(X，Y}．(1)求二维随机变量(U，V)的联合分布；(2)求Z=UV的分布；(3)判断U，V是否相互独立?(4)求P(U

设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a，b，c且不全为零，又B=且AB=O，求方程组AX=0的通解．

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设D是由曲线y=sinx+1与三条直线x=0，x=π，y=0所围成的曲边梯形，求D绕x轴旋转一周所围成的旋转体的体积．

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症见眩晕，耳鸣，头目胀痛，口苦，失眠多梦，遇烦劳郁怒而加重，甚则仆倒，颜面潮红，急躁易怒，肢麻震颤，舌红苔黄，脉弦数，若见目赤便秘，应选用

用包衣锅包糖衣的工序为

木的特性是()

仲裁员有()情形之一的，必须回避，当事人也有权提出回避申请。

下列收入中要征收企业所得税的有( )。

凡是可以吸引旅游者的一切资源，都可以纳人旅游资源的范畴。

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

利尔本

若(AL)=80H，执行NEGAL指令后，CF和OF标志位的状态分别为______。

下列收入中要征收企业所得税的有(　　)。