求微分方程y"+2y’一3y=ex+x的通解．

admin2017-10-23 38

问题求微分方程y"+2y’一3y=e^x+x的通解．

选项

答案相应的齐次方程为y"+2y’一3y=0，特征方程为λ²+2λ一3=0，特征根为λ₁=1，λ₂=一3，齐次方程的通解为C₁e^x+C₂e^—3x．为求得原方程的特解，分别考虑下列两个非齐次微分方程的特解： y"+2y’一3y=e^x和y"+2y’一3y=x．对于第一个方程，α=1是特征根，故设特解y₁(x)=Axe^x，将 y’₁^*(x)=Ae^x(x+1)，y"₁^*(x)=Ae^x(x+2) 代入原方程，比较系数可得A=[*]e^x．对于第二个方程，非齐次项f(x)=x，0不是特征根，故设特解y₂^*(x)=Bx+C，将 y’₂^*(x)=B，y"₂^*=0 代入原方程，比较系数可得B=一[*]．利用解的叠加原理即得微分方程的通解为 y=C₁e^x+C₂e^—3x+[*]，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UEX4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

求微分方程y"+2y’一3y=ex+x的通解．

考研数学三

设φ1(x)，φ2(x)为一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为()．

设z=xf(x+y)+g(xy，x2+y2)，其中f，g分别二阶连续可导和二阶连续可偏导，则=________．

设一电路由三个电子元件串联而成，且三个元件工作状态相互独立，每个元件的无故障工作时间服从参数为λ的指数分布，设电路正常工作的时间为T，求T的分布函数．

设随机变量X和Y都服从正态分布，则()．

设A，B相互独立，只有A发生和只有B发生的概率都是，则P(A)=________。

计算，其中D为单位圆x2+y2=1所围成的第一象限的部分．

设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+by=ce有特解y=e2x+(1+x)ex，确定常数a，b，c，并求该方程的通解．

设a1=1，当n≥1时，an+1=，证明：数列{an}收敛并求其极限．

软件测试的目的是(　　)。

胫骨上1/3骨折易并发胫骨中1/3骨折易并发

男性，43岁，上腹部疼痛十余天，近日加重，内镜和钡餐透视证实为十二指肠后壁溃疡，行手术治疗的恰当术式应是

孕妇发生风疹会通过胎盘导致胎儿宫内感染，最可能发生()

对于居住物业来说，不管是大公司还是小公司，开发完毕后一般都用来租赁，这是由居住物业的商业特性所决定的。()

某甲被某乙胁迫而签订的购买走私香烟的合同是()。

下列哪一项不属于外汇的特点?()

企业发生的停工损失属于自然灾害原因造成的，应将实际发生的停工损失差额记入“营业外支出”科目中。()

我国证券交易所是()。

β等于哪个值时表示判断标准既不宽松也不严格?()

求微分方程y"+2y’一3y=ex+x的通解．

考研数学三

设φ1(x)，φ2(x)为一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为()．

设z=xf(x+y)+g(xy，x2+y2)，其中f，g分别二阶连续可导和二阶连续可偏导，则=________．

设一电路由三个电子元件串联而成，且三个元件工作状态相互独立，每个元件的无故障工作时间服从参数为λ的指数分布，设电路正常工作的时间为T，求T的分布函数．

设随机变量X和Y都服从正态分布，则()．

设A，B相互独立，只有A发生和只有B发生的概率都是，则P(A)=________。

计算，其中D为单位圆x2+y2=1所围成的第一象限的部分．

设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+by=ce有特解y=e2x+(1+x)ex，确定常数a，b，c，并求该方程的通解．

设a1=1，当n≥1时，an+1=，证明：数列{an}收敛并求其极限．

软件测试的目的是( )。

胫骨上1/3骨折易并发胫骨中1/3骨折易并发

男性，43岁，上腹部疼痛十余天，近日加重，内镜和钡餐透视证实为十二指肠后壁溃疡，行手术治疗的恰当术式应是

孕妇发生风疹会通过胎盘导致胎儿宫内感染，最可能发生()

对于居住物业来说，不管是大公司还是小公司，开发完毕后一般都用来租赁，这是由居住物业的商业特性所决定的。()

某甲被某乙胁迫而签订的购买走私香烟的合同是()。

下列哪一项不属于外汇的特点?()

企业发生的停工损失属于自然灾害原因造成的，应将实际发生的停工损失差额记入“营业外支出”科目中。()

我国证券交易所是()。

β等于哪个值时表示判断标准既不宽松也不严格?()

软件测试的目的是(　　)。