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设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是( )
设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是( )
admin
2016-05-31
55
问题
设向量组α
1
,α
2
,α
3
线性无关,则下列向量组线性相关的是( )
选项
A、α
1
-α
2
,α
2
-α
3
,α
3
-α
1
B、α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
3
+α
1
C、α
1
-2α
2
,α
2
-2α
3
,α
3
-2α
1
D、α
1
+2α
2
,α
2
+2α
3
,α
3
+2α
1
答案
A
解析
利用向量组线性相关的定义,令
x
1
(α
1
-α
2
)+x
2
(α
2
-α
3
)+x
3
(α
3
-α
1
)=0,(x
1
,x
2
,x
3
为不全为零的实数)
可得(x
1
-x
3
)α
1
+(-x
1
+x
2
)α
2
+(-x
2
+x
3
)α
3
=0
又已知α
1
,α
2
,α
3
线性无关,则
则齐次线性方程组(母)有非零解,故α
1
-α
2
,α
2
-α
3
,α
3
-α
1
线性相关.故应选A.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UFT4777K
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