设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是( )

admin2016-05-31 40

问题设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，则下列向量组线性相关的是( )

选项 A、α₁-α₂，α₂-α₃，α₃-α₁
B、α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₁
C、α₁-2α₂，α₂-2α₃，α₃-2α₁
D、α₁+2α₂，α₂+2α₃，α₃+2α₁

答案A

解析利用向量组线性相关的定义，令
x₁(α₁-α₂)+x₂(α₂-α₃)+x₃(α₃-α₁)=0，(x₁，x₂，x₃为不全为零的实数)
可得(x₁-x₃)α₁+(-x₁+x₂)α₂+(-x₂+x₃)α₃=0
又已知α₁，α₂，α₃线性无关，则

则齐次线性方程组(母)有非零解，故α₁-α₂，α₂-α₃，α₃-α₁线性相关．故应选A．

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