若sec2x是f(x)的一个原函数,则∫xf(x)dx等于( )。[2016年真题]

admin2018-11-29  37

问题 若sec2x是f(x)的一个原函数,则∫xf(x)dx等于(    )。[2016年真题]

选项 A、tanx+c
B、xtanx–ln|cosx|+C
C、xsec2x+tanx+C
D、xsec2x–tanx+C

答案D

解析 由于sec2x是f(x)的一个原函数,令F(x)=sec2x+C,则:
    ∫xf(x)dx=∫xd[F(x)]=xF(x)–∫F(x)dx=xsec2x+Cx–(tanx+Cx–C)
    =xsec2x–tanx+C
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