2. 考研
  3. 现有四个向量组 ①（1，2，3）T，（3，一1，5）T，（0，4，一2）T，（1，3，0）T； ②（a，1，b，0，0）T，（c，0，d，2，0）T，（e，0，f，0，3）T； ③（a，1，2，3）T，（b，1，2，3）T，（c，3，4，5）T，（d，0，

现有四个向量组 ①（1，2，3）T，（3，一1，5）T，（0，4，一2）T，（1，3，0）T； ②（a，1，b，0，0）T，（c，0，d，2，0）T，（e，0，f，0，3）T； ③（a，1，2，3）T，（b，1，2，3）T，（c，3，4，5）T，（d，0，

admin2017-12-29  48
问题 现有四个向量组
①（1，2，3）T，（3，一1，5）T，（0，4，一2）T，（1，3，0）T；
②（a，1，b，0，0）T，（c，0，d，2，0）T，（e，0，f，0，3）T；
③（a，1，2，3）T，（b，1，2，3）T，（c，3，4，5）T，（d，0，0，0）T；
④（1，0，3，1）T，（一1，3，0，一2）T，（2，1，7，2）T，（4，2，14，5）T。
则下列结论正确的是（     ）
选项 A、线性相关的向量组为①④；线性无关的向量组为②③
B、线性相关的向量组为③④；线性无关的向量组为①②
C、线性相关的向量组为①②；线性无关的向量组为③④
D、线性相关的向量组为①③④；线性无关的向量组为②
答案D
解析 向量组①是四个三维向量，从而线性相关，可排除B。
由于（1，0，0）T，（0，2，0）T，（0，0，3）T线性无关，添上两个分量就可得向量组②，故向量组②线性无关。所以应排除C。
向量组③中前两个向量之差与最后一个向量对应分量成比例，于是α1，α2，α4线性相关，那么添加α3后，向量组③必线性相关。应排除A。由排除法，所以应选D。
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考研数学三

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