下列关于连续与间断的表述正确的是 ( )

admin2016-03-02 31

问题下列关于连续与间断的表述正确的是 ( )

选项 A、如果f(x)在x=a处连续，那么｜f(x)｜在x=a处连续．
B、如果｜f(x)｜在x=a处连续，那么f(x)在x=a处连续．
C、如果f(x)在R上连续，φ(x)在R上有定义，且有间断点，则φ(f(x))必有间断点．
D、如果φ(x)在R上有定义，且有间断点，则φ²(x)必有间断点．

答案A

解析 B选项，构造f(x)＝

，x=0处间断，但｜f(x)｜在x=0连续；
C选项，构造φ(x)=sgnx，f(x)=e^x，则φ(f(x))连续；
D选项，构造φ(x)=

，但φ²(x)在R上连续．通过排除法知：A正确．

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