首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x),g(x)在[a,b]上连续.证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使得f(ξ)∫ξbg(x)dx=g(ξ)∫aξf(x)dx.
设f(x),g(x)在[a,b]上连续.证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使得f(ξ)∫ξbg(x)dx=g(ξ)∫aξf(x)dx.
admin
2018-09-20
55
问题
设f(x),g(x)在[a,b]上连续.证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使得f(ξ)∫
ξ
b
g(x)dx=g(ξ)∫
a
ξ
f(x)dx.
选项
答案
记G(x)=f(x)∫
x
b
g(t)dt-g(x)∫
a
x
f(t)dt,则G(x)的原函数为 F(x)=∫
a
x
f(t)dt∫
x
b
g(t)dt+C, 其中C为任意常数. 因为f(x),g(x)在[a,b]上连续,所以F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,F(a)=F(b)=C, 即F(x)在[a,b]上满足罗尔定理,所以,至少存在一个ξ∈(a,b),使得F’(ξ)=0,即 f(ξ)∫
ξ
b
g(x)dx=g(ξ)∫
a
ξ
f(x)dx.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UNW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)在[a,b]上连续可导,且f(a)=f(b)=0.证明:
设f’(x)在[0,1]上连续且|f’(x)|≤M.证明:|∫01f(x)dx一
设f(x)在[a,b]上连续且单调增加,证明:∫abxf(x)dx≥∫abf(x)dx.
设f(x)有界,且f’(x)连续,对任意的x∈(一∞,+∞)有|f(x)+f’(x)|≤1.证明:|f(x)|≤1.
设f(x)在[0,1]上连续,f(0)=0,∫01f(x)dx=0.证明:存在ξ∈(0,1),使得∫0ξf(x)dx=ξf(ξ).
设S(x)=∫0x|cost|dt.证明:求
设(n=1,2,…;an>0,bn>0),证明:(1)若级数bn收敛,则级数an收敛;(2)若级数an发散,则级数bn发散.
随机试题
麻醉药品和精神药品过期损坏的处理
与混合瘤的临床表现不合的是()
案例某省A钢铁公司成立于1987年6月,具有热轧板、冷轧板、镀锌板、彩涂板、冷轧硅钢、重轨、无缝钢管、型材、建材等完整产品系列,年生产铁、钢、钢材能力均达到2600×104t。已形成从烧结、球团、炼铁、炼钢到轧钢综合配套,以及焦化、耐火、动力、运输、技术
根据支付结算法律制度的规定,预算单位零余额账户可以( )。
业主管理房产的方式,由自管自修转向委托物业服务企业管理,其本质是将自己的物业()职能从管理权限中分离出去。
旅游投诉人的权利包括()。
《义务教育数学课程标准(2011年版)》对“一元二次方程”的一条要求为:理解配方法,能用配方法、公式法、因式分解法解数学系数的一元二次方程.针对上述要求,完成下列任务.针对求解一元二次方程,请设计若干题目,包括例题3~5个,练习题2~3个,帮助学生理解
亲子班上5对母子坐成一圈,孩子都挨着自己的母亲就坐,问所有孩子均不相邻的概率在以下哪个范围内?
袁世凯死后,中国陷人了军阀割据的局面,形成这种局面的深刻原因有()
某二叉树的中序遍历序列为CBADE,后序遍历序列为CBEDA,则前序遍历序列为()。
最新回复
(
0
)