证明: (1)设an>0,且{nan}有界,则级数an2收敛; (2)若n2an=k>0,则级数an收敛.

admin2016-10-24  42

问题 证明:
(1)设an>0,且{nan}有界,则级数an2收敛;
(2)若n2an=k>0,则级数an收敛.

选项

答案(1)因为{nan}有界,所以存在M>0,使得0<nan≤M,即0<an2≤[*]而级数[*]收敛,所以级数[*]an2收敛. (2)取ε0=[*]=k>0,所以存在N>0,当n>N时,|n2an一k|<[*],即0<n2an<[*],或者0<an<[*]而[*]an收敛.

解析
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