设随机变量X服从参数为2的指数分布，证明：Y=1一e一2X在区间(0，1)上服从均匀分布．

admin2016-10-24 85

问题设随机变量X服从参数为2的指数分布，证明：Y=1一e^一2X在区间(0，1)上服从均匀分布．

选项

答案因为X服从参数为2的指数分布，所以其分布函数为F_X(x)=[*] y的分布函数为F_Y(y)=P(Y≤y)=P(1一e^2X≤y)，当y≤0时，F_Y(y)=P(X≤0)=0；当y≥1时，F_Y(y)=P(一∞＜X＜+∞)=1；当0＜y＜1时，F_Y(y)=P(1一e^一2X≤y)= [*] 即F_Y(y)=[*] 所以Y=1一e^2X在区间(0，1)上服从均匀分布.

解析

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