在(2x2－x+1)5的展开式中，x3系数为( )．

admin2021-12-06 34

问题在(2x²－x+1)⁵的展开式中，x³系数为( )．

选项 A、20
B、－20
C、50
D、－50
E、40

答案D

解析用二项式定理可求多项式展开式的系数．
原式为5个2x²－x+1相乘，出现x³项的可能分为两类：
①从5个式子中选出1个2x²，余下的4个式子选1个－x，剩下3个式子全都选常数项1，即
C₅¹·2x²·C₄¹·(－x)=－40x³；
②从5个式子中选出3个－x，余下的2个式子选常数项1，即C₅³·(－x)³=－10x³．
综上，有－40x³－10x³=－50x³，即x³系数为－50．

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