设连续函数f(x)=lnx—∫1ef(x)dx,证明:∫1ef(x)dx=

admin2018-07-15  38

问题 设连续函数f(x)=lnx—∫1ef(x)dx,证明:∫1ef(x)dx=

选项

答案设∫1ef(x)dx=c,则f(x)=lnx—c, 故c=∫1e(lnx—c)dx=∫1elnxdx—c(e一1) =(x.lnx)|1e一∫1ex.[*]一c(e一1) =e一(e一1)一c(e一1) =1一c(e一1), [*]

解析
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