A=，求作一个3阶可逆矩阵P，使得PTAP是对角矩阵．

admin2018-08-12 69

问题 A=

，求作一个3阶可逆矩阵P，使得P^TAP是对角矩阵．

选项

答案对这样的题，可能会想到构造正交矩阵Q，使得Q^-1AQ是对角矩阵，则Q^TAQ=Q^-1AQ是对角矩阵．这样做首先会遇到特征值计算的困难，如本题中的矩阵用本课程的知识是不能求出特征值的．即使可以求出，这个方法的计算量也比较大．一个比较简单的方法是利用与A对应的二次型用配方法标准化，则变换矩阵就是所求． f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX=x₁²+4x₂²-2x₃²-4x₁x₂+4x₂x₃=(x₁-2x₂)²-2x₃+4x₂x₃=(x₁-x₂)²-2(x₂-x₃)²+2x₂²．令 [*] 原二次型化为f(x₁，x₂，x₃)=y₁²-2y₂²+2y₃²．从上面的公式反解得变换公式： [*] 变换矩阵 [*] 则P^TAP=[*].

解析

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考研数学二

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A=，求作一个3阶可逆矩阵P，使得PTAP是对角矩阵．

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设A是m×n矩阵，且m>n，下列命题正确的是()．

设A是三阶矩阵，B是四阶矩阵，且｜A｜=2，｜B｜=6，则为()．

设A为三阶矩阵，且｜A｜=4，则=_______

设A为n阶矩阵，且Ak=O，求(E-A)-1．

设A为二阶矩阵，且A的每行元素之和为4，且｜E+A｜=0，则｜2E+A2｜为()．

设函数f(x)=(2x一1)(x一3)(x一7)，则方程f’(x)=0有________个实根．

求极限

在主厂房和生产装置建设方案中,为了提高单位厂房面积的产品产量,可()。

当事人一方依照法定解除的规定主张解除合同的，应通知对方合同自(　　)时解除。

X企业为一般增值税纳税人，购入一台设备，该设备需安装，取得增值税专用发票注明买价为140万元，增值税税额为23.8万元，支付的运费为0.5万元，支付安装费为0.3万元，则固定资产入账价值为164.6万元。()

1S09000的核心标准简介有()。

皮亚杰设计的“三山实验”结果反映了3～4岁幼儿思维具有()

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道德楼宇的重建，除了靠制度地基，更要靠个体道德践履的“”。因为，道德构筑，需要你我他的身体力行，在公德的修复链中，没人能。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。

招聘对于()相当于采访对于()

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设A为n阶矩阵，且Ak=O，求(E-A)-1．

设A为二阶矩阵，且A的每行元素之和为4，且｜E+A｜=0，则｜2E+A2｜为()．

设函数f(x)=(2x一1)(x一3)(x一7)，则方程f’(x)=0有________个实根．

求极限

在主厂房和生产装置建设方案中,为了提高单位厂房面积的产品产量,可()。

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