首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
A=,求作一个3阶可逆矩阵P,使得PTAP是对角矩阵.
A=,求作一个3阶可逆矩阵P,使得PTAP是对角矩阵.
admin
2018-08-12
50
问题
A=
,求作一个3阶可逆矩阵P,使得P
T
AP是对角矩阵.
选项
答案
对这样的题,可能会想到构造正交矩阵Q,使得Q
-1
AQ是对角矩阵,则Q
T
AQ=Q
-1
AQ是对角矩阵.这样做首先会遇到特征值计算的困难,如本题中的矩阵用本课程的知识是不能求出特征值的.即使可以求出,这个方法的计算量也比较大.一个比较简单的方法是利用与A对应的二次型用配方法标准化,则变换矩阵就是所求. f(x
1
,x
2
,x
3
)=X
T
AX=x
1
2
+4x
2
2
-2x
3
2
-4x
1
x
2
+4x
2
x
3
=(x
1
-2x
2
)
2
-2x
3
+4x
2
x
3
=(x
1
-x
2
)
2
-2(x
2
-x
3
)
2
+2x
2
2
. 令 [*] 原二次型化为f(x
1
,x
2
,x
3
)=y
1
2
-2y
2
2
+2y
3
2
. 从上面的公式反解得变换公式: [*] 变换矩阵 [*] 则P
T
AP=[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UQj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A,B为n阶正定矩阵.证明:A+B为正定矩阵.
,求a,b及可逆矩阵P,使得P-1AP=B.
设A是m×n阶矩阵,且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)=r()=r
设A为n阶矩阵,且Ak=O,求(E-A)-1.
设A=,B为三阶矩阵,r(B*)=1且AB=O,则t=_______.
设A为n阶矩阵,若Ak-1α≠0,而Akα=0.证明:向量组α,Aα,…,Ak-1α线性无关.
随机试题
党的领导是中国特色社会主义制度的最大优势,主要体现在()
我国中期财务报告编制的理论基础应侧重于
游走肾与异位肾的不同之处在于
患者,男,46岁。咳嗽咳痰8年,活动后气促1年,为了解患者肺气肿程度最有意义的检查是
脏腑病变可反映于舌面,舌两侧多反映以下哪一脏腑的病变
平面力系向点1简化时,主矢R’=0,主矩M1≠0,如将该力系向另一点2简化,则R’和M2分别()。
依据《中华人民共和国循环经济促进法》,禁止损毁耕地烧砖。在国务院或者省、自治区、直辖市人民政府规定的期限和区域内,禁止生产、销售和使用()。
某机电安装公司承建一项大型图书馆机电安装工程。合同造价3600万元。其中主材料费和设备费占65%,工期为10个月。合同约定:工程进度款按月结算。开工前业主向承包商支付合同价20%的工程预付款,当工程进度款达到合同价的60%时,开始从超过部分工程价款中按60
作为附加刑,剥夺政治权利也要剥夺担任国有企业、事业单位和人民团体领导职务的权利。()
请在【答题】菜单中单击【考生文件夹】按钮,并按照题目要求完成下面的操作。注意:以下的文件必须保存在考生文件夹下。小蒋是一位中学教师,在教务处负责初一年级学生的成绩管理。由于学校地处偏远地区,缺乏必要的教学设施,只有一台配置不太高的PC可
最新回复
(
0
)