已知函数f(x)=sinx—cosx，f′(x)是f(x)的导函数．求函数F(x)=f(x)f′(x)+[f′(x)]2的单调区间和最大值.

admin2019-01-31 5

问题已知函数f(x)=sinx—cosx，f′(x)是f(x)的导函数．
求函数F(x)=f(x)f′(x)+[f′(x)]²的单调区间和最大值.

选项

答案由已知得，f′(x)=cosx+sinx，故F(x)=f(x)f′(x)+[f′(x)]² =2sin²x+2sinxcosx =1—cos2x+sin2x =1+[*]．当[*](k∈Z)时F(x)单调递增，当[*](k∈Z)时F(x)单调递减，所以F(x)的单调增区间为[*](k∈Z)，单调减区间为[*](k∈Z)．最大值为[*](k∈Z)处取得．

解析

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