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设随机变量X～N(0，σ2)，则对任何实数λ，都有：
设随机变量X～N(0，σ2)，则对任何实数λ，都有：
admin
2017-08-07
69
问题
设随机变量X～N(0，σ
2
)，则对任何实数λ，都有：
选项
A、P(X≤λ)=P(X≥λ)
B、P(X≥λ)=P(X≤-λ)
C、X-λ～N(λ，σ
2
-λ
2
)
D、2X～N(0，λσ
2
)
答案
B
解析
(1)判断选项A、B对错。
方法1：利用定积分、广义积分的几何意义
P(a＜X＜b)=∫
a
b
f(x)dx=S
S为[a，b]上曲边梯形的面积。
N(0，σ
2
)的概率密度为偶函数，图形关于直线x=0对称。
因此选项B对，选项A错。
方法2：利用正态分布概率计算公式
选项B对，选项A错。
(2)判断选项C、D对错。
方法1：验算数学期望与方差
E(X-λ)=μ-λ=0-λ=-λ≠λ(λ≠0时)，选项C错；
D(λX)=λ
2
σ
2
≠λσ
2
(λ≠0，λ≠1)．选项D错。
方法2：利用结论
若X～N(μ，σ
2
)，a、b为常数且a≠0，则aX+b～N(aμ+b，a
2
σ
2
)；
X-λ～N(-λ，σ
2
)，选项C错；
λX～N(0，λ
2
σ
2
)，选项D错。
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基础考试（上午）题库注册土木工程师（岩土）分类
0
基础考试（上午）
注册土木工程师（岩土）
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