设随机变量X~N(0,σ2),则对任何实数λ,都有:

admin2017-08-07  63

问题 设随机变量X~N(0,σ2),则对任何实数λ,都有:

选项 A、P(X≤λ)=P(X≥λ)
B、P(X≥λ)=P(X≤-λ)
C、X-λ~N(λ,σ22)
D、2X~N(0,λσ2)

答案B

解析 (1)判断选项A、B对错。
方法1:利用定积分、广义积分的几何意义
P(a<X<b)=∫abf(x)dx=S
S为[a,b]上曲边梯形的面积。
N(0,σ2)的概率密度为偶函数,图形关于直线x=0对称。
因此选项B对,选项A错。
方法2:利用正态分布概率计算公式

选项B对,选项A错。
(2)判断选项C、D对错。
方法1:验算数学期望与方差
E(X-λ)=μ-λ=0-λ=-λ≠λ(λ≠0时),选项C错;
D(λX)=λ2σ2≠λσ2(λ≠0,λ≠1).选项D错。
方法2:利用结论
若X~N(μ,σ2),a、b为常数且a≠0,则aX+b~N(aμ+b,a2σ2);
X-λ~N(-λ,σ2),选项C错;
λX~N(0,λ2σ2),选项D错。
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