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已知(X,Y)在以点(0,0),(1,一1),(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布. (I)求(X,Y)的联合密度函数f(x,y); (Ⅱ)求边缘密度函数fX(x)fY(y)及条件密度函数fX|Y(x|y),fY|X(y|x);并问X与Y是否独立;
已知(X,Y)在以点(0,0),(1,一1),(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布. (I)求(X,Y)的联合密度函数f(x,y); (Ⅱ)求边缘密度函数fX(x)fY(y)及条件密度函数fX|Y(x|y),fY|X(y|x);并问X与Y是否独立;
admin
2016-01-12
54
问题
已知(X,Y)在以点(0,0),(1,一1),(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布.
(I)求(X,Y)的联合密度函数f(x,y);
(Ⅱ)求边缘密度函数f
X
(x)f
Y
(y)及条件密度函数f
X|Y
(x|y),f
Y|X
(y|x);并问X与Y是否独立;
(Ⅲ)计算概率P{X>0,Y>0},
选项
答案
(I)由于以(0,0),(1,一1),(1,1)为顶点的三角形面积为1,如图4—2所示,故 [*] 由于f
X
(x)f
Y
(y)≠f(x,y)所以X与Y不独立. [*]
解析
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考研数学三
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