已知(X，Y)在以点(0，0)，(1，一1)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布． (I)求(X，Y)的联合密度函数f(x，y)； (Ⅱ)求边缘密度函数fX(x)fY(y)及条件密度函数fX|Y(x|y),fY|X(y|x)；并问X与Y是否独立；

admin2016-01-12 66

问题已知(X，Y)在以点(0，0)，(1，一1)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布．
(I)求(X，Y)的联合密度函数f(x，y)；
(Ⅱ)求边缘密度函数f_X(x)f_Y(y)及条件密度函数f_X|Y(x|y),f_Y|X(y|x)；并问X与Y是否独立；
(Ⅲ)计算概率P{X＞0，Y＞0}，

选项

答案(I)由于以(0，0)，(1，一1)，(1，1)为顶点的三角形面积为1，如图4—2所示，故 [*] 由于f_X(x)f_Y(y)≠f(x，y)所以X与Y不独立． [*]

解析

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考研数学三

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