2. 考研
  3. 设随机变量X～B(1，)，Y～E(1)，且X与Y相互独立，记Z=(2X一1)Y，(Y，Z)的分布函数为F(y，z)．试求： (Ⅰ)Z的概率密度fZ(z)； (Ⅱ)F(2，一1)的值．

设随机变量X～B(1，)，Y～E(1)，且X与Y相互独立，记Z=(2X一1)Y，(Y，Z)的分布函数为F(y，z)．试求： (Ⅰ)Z的概率密度fZ(z)； (Ⅱ)F(2，一1)的值．

admin2017-10-25  111
问题 设随机变量X～B(1，)，Y～E(1)，且X与Y相互独立，记Z=(2X一1)Y，(Y，Z)的分布函数为F(y，z)．试求：
(Ⅰ)Z的概率密度fZ(z)；
(Ⅱ)F(2，一1)的值．
选项
答案X～[*]，Y～E(1)， 记Y的分布函数为FY(y)，密度函数为fY(y)，则 fY(y)=[*] 由于Z=(2X一1)Y是离散型与连续型的结合，故有分布函数 FZ(z)=P{Z≤z}=P｛(2X一1)Y≤z｝ =P{(2X一1)Y≤z，X=0}+P{(2X一1)Y≤z，X=1} =P{一Y≤z，X=0}+｛Y≤z，X=1} =P{一Y≤z}P{X=0}+P{Y≤z}P{X=1} =[*] 或者用全概率公式： FZ(z)=P｛Z≤z｝=P{(2X一1)Y≤z} =P{X=0}P{(2X一1)Y≤z｜X=0}+P{X=1}P{(2X一1)Y≤z｜X=1} [*] (Ⅱ)F(2，一1)=P{Y≤2，Z≤一1}=P{Y≤2，(2X一1)Y≤一1} =P{X=0}P{Y≤2，(2X一1)Y≤一1｜X=0}+P{X=1}P{Y≤2，(2X一1)Y≤一1｜X=1} [*]
解析
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考研数学三

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