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设随机变量X~B(1,),Y~E(1),且X与Y相互独立,记Z=(2X一1)Y,(Y,Z)的分布函数为F(y,z).试求: (Ⅰ)Z的概率密度fZ(z); (Ⅱ)F(2,一1)的值.
设随机变量X~B(1,),Y~E(1),且X与Y相互独立,记Z=(2X一1)Y,(Y,Z)的分布函数为F(y,z).试求: (Ⅰ)Z的概率密度fZ(z); (Ⅱ)F(2,一1)的值.
admin
2017-10-25
66
问题
设随机变量X~B(1,
),Y~E(1),且X与Y相互独立,记Z=(2X一1)Y,(Y,Z)的分布函数为F(y,z).试求:
(Ⅰ)Z的概率密度f
Z
(z);
(Ⅱ)F(2,一1)的值.
选项
答案
X~[*],Y~E(1), 记Y的分布函数为F
Y
(y),密度函数为f
Y
(y),则 f
Y
(y)=[*] 由于Z=(2X一1)Y是离散型与连续型的结合,故有分布函数 F
Z
(z)=P{Z≤z}=P{(2X一1)Y≤z} =P{(2X一1)Y≤z,X=0}+P{(2X一1)Y≤z,X=1} =P{一Y≤z,X=0}+{Y≤z,X=1} =P{一Y≤z}P{X=0}+P{Y≤z}P{X=1} =[*] 或者用全概率公式: F
Z
(z)=P{Z≤z}=P{(2X一1)Y≤z} =P{X=0}P{(2X一1)Y≤z|X=0}+P{X=1}P{(2X一1)Y≤z|X=1} [*] (Ⅱ)F(2,一1)=P{Y≤2,Z≤一1}=P{Y≤2,(2X一1)Y≤一1} =P{X=0}P{Y≤2,(2X一1)Y≤一1|X=0}+P{X=1}P{Y≤2,(2X一1)Y≤一1|X=1} [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UbX4777K
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考研数学三
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