设f(x)= ∫0a—xey(2a—y)dy，求∫0af(x)dx(提示：利用二重积分交换顺序去计算)．

admin2019-03-17 72

问题设f(x)= ∫₀^a—xe^y(2a—y)dy，求∫₀^af(x)dx(提示：利用二重积分交换顺序去计算)．

选项

答案将f(x)代入有 ∫₀^af(x)dx=∫₀^adx∫₀^a—xe^y(2a—y)dy =∫₀^ady∫₀^a—ye^y(2a—y)dx =∫₀^a(a—y)e^y(2a—y)dy =∫₀^a(a—y)e^{a²—(a—y)²}dy =[*]∫₀^ae^a²e^—(a—y)²d(a—y)² =[*]e^a²[—e^—(a—y)²]｜₀^a =[*]e^a²(e^—a²—e⁰) =[*](e^a²—1)．

解析

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