首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y12+y22一y32，其中P=(e1，e3，e3)。若Q一(e1，-e3，e3)，则f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为
设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y12+y22一y32，其中P=(e1，e3，e3)。若Q一(e1，-e3，e3)，则f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为
admin
2015-09-14
36
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)在正交变换x=Py下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
一y
3
2
，其中P=(e
1
，e
3
，e
3
)。若Q一(e
1
，-e
3
，e
3
)，则f(x
1
，x
2
，x
3
)在正交变换x=Qy下的标准形为
选项
A、2y
1
2
一y
2
2
+y
3
2
B、2y
1
2
+y
2
2
一y
3
2
C、2y
1
2
一y
2
2
一y
3
2
D、2y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
答案
A
解析
本题考查用正交变换化二次型成标准形的问题，这本质上是实对称矩阵的正交相似对角化问题，计算上主要是求n阶实对称矩阵的n个两两正交的单位特征向量。
设二次型的矩阵为A，则由题意知矩阵P的列向量e
1
，e
2
，e
3
是矩阵A的标准正交的特征向量，对应的特征值依次是2，1，一1．即有
Ae
1
=2e
1
，Ae
2
=2e
2
，Ae
3
=2e
3
从而有
AQ=A(e
1
，一e
3
，e
2
)=(Ae
1
，一Ae
3
，Ae
2
)=(2e
1
，一(一e
3
)，e
2
)
矩阵Q的列向量e
1
，一e
3
，e
2
仍是A的标准正交的特征向量，对应的特征值依次是2，一1，1．矩阵Q是正交矩阵，有Q
-1
=Q
T
，上式两端左乘Q
-1
，得
从而知，在正交变换x=Py下的标准形为f=2y
1
2
一y
2
2
+y
3
2
。于是选(A)。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UeU4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
党的十八大以来，党中央统筹国内国际两个大局，观大势、谋大事，加强外交顶层设计和战略谋划，开展一系列重大外交行动，提出许多重大对外战略思想，将大国、周边、发展中国家、多边工作密切结合，推动了与各方关系全面发展，打开了外交工作新局面，展示了我国外交新气象。我国
经过多年持续改革发展，我国社会保障事业取得了显著成效，实现了从单位保障到社会保障，从企业单方责任到国家、单位和个人三方共担责任的重大转变，建成以社会保险、社会救助、社会福利为基础，以基本养老、基本医疗、最低生活保障为重点，以慈善事业、商业保险为补充的覆盖全
法律是成文的道德，道德是内心的法律。没有法律的强制力，道德独木难支；没有对道德的内心信仰，法律也会左支右绌。思想道德为法律提供思想指引和价值基础体现在
马克思指出：“资本主义社会的经济结构是从封建社会的经济结构中产生的。后者的解体使前者的要素得到解放。”资本主义产生的途径有
著名报人徐铸成回忆道，对于《共同纲领》不提社会主义的疑问。周恩来解释说:“今天应集中力量于新民主主义建设，发展包括民族资本主义在内的四种经济成分。如过早写出社会主义，易在国内外引起误会。”周恩来的解释在当时有利于()。
从20世纪70年代至今，商务印书馆先后出版了多个版本的《新华字典》。删除了一些旧的词条，增加了一些新的词条，并对若干词条的词义做了修改。例如1971年版对“科举”这个词条的解释是：“从隋唐到清代的封建王朝为维护其反动统治而设的分科考选文武官吏后备人员的制度
设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．
设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．
设向量组(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T，向量组(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α2
已知二次型f(x1，x2，x3)=3x12+cx22+x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3的秩为2，则c的值为()．
随机试题
某男，56岁，阵发性胸痛10天，每次发作持续10分钟左右，运动可诱发，近1周胸痛发作频率增加，休息时亦可有发作，有陈旧心肌梗死病史，该患者暂时不宜做的检查是()
2004年5月4日易某将自家的耕牛租与刘某使用两个星期，5月10日刘某提出要买下此耕牛，易某表示同意。双方商定价格为1000元，并约定1个月后交付款项。但5月12日该耕牛被雷劈死。关于此案，以下选项哪些是正确的?()
某钢结构厂房，在结构吊装工程的一次质量检查中，发现漏焊现象严重。为找出造成漏焊的最主要原因，应选用的质量统计方法是()。
东北地区某综合楼，建筑高度为110m，消防水池设置了两路消防供水，火灾情况下能满足消防要求。在建筑顶层的一个专用房间内设置了自动喷水系统的高位水箱、稳压泵和气压罐，在水泵房内设置了一组自动喷水消防水泵，采用“二用二备”，主消防泵采用电动离心泵，备用消防泵采
被征收入对房地产价格评估机构的评估复核结果有异议的，有权向评估专家委员会申请鉴定。评估专家委员会应当选派成员组成专家组，对复核结果进行鉴定。下列关于专家组成员人数的安排中，符合规定的是()。
IS-LM模型不但未能从根本上解决两大利率理论，即()的分歧和缺陷，而且也难以成为利率决定的权威理论。
(2012下项管)项目质量保证应以______为目的。
下列条目中，哪些是当SQL语句嵌入到主语言时要解决的问题Ⅰ．区分SQL语句与主语言语句Ⅱ．数据库工作单元和程序工作单元之间的通信Ⅲ．协调SQL语句与主语言语句处理记录的不同方式
请根据以下各小题的要求设计VisualBasic应用程序(包括界面和代码)。在名称为Form1的窗体上画一个文本框，名称为Text1，内容为“VB程序设计”；再画两个命令按钮，其名称分别为Command1和Command2，标题分别为“扩大”和“缩小
Concernwithmoney,andthenmoremoney,inordertobuytheconveniencesandluxuriesofmodernlife,hasbroughtgreatchanges
最新回复
(
0
)
