首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y12+y22一y32，其中P=(e1，e3，e3)。若Q一(e1，-e3，e3)，则f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为
设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y12+y22一y32，其中P=(e1，e3，e3)。若Q一(e1，-e3，e3)，则f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为
admin
2015-09-14
45
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)在正交变换x=Py下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
一y
3
2
，其中P=(e
1
，e
3
，e
3
)。若Q一(e
1
，-e
3
，e
3
)，则f(x
1
，x
2
，x
3
)在正交变换x=Qy下的标准形为
选项
A、2y
1
2
一y
2
2
+y
3
2
B、2y
1
2
+y
2
2
一y
3
2
C、2y
1
2
一y
2
2
一y
3
2
D、2y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
答案
A
解析
本题考查用正交变换化二次型成标准形的问题，这本质上是实对称矩阵的正交相似对角化问题，计算上主要是求n阶实对称矩阵的n个两两正交的单位特征向量。
设二次型的矩阵为A，则由题意知矩阵P的列向量e
1
，e
2
，e
3
是矩阵A的标准正交的特征向量，对应的特征值依次是2，1，一1．即有
Ae
1
=2e
1
，Ae
2
=2e
2
，Ae
3
=2e
3
从而有
AQ=A(e
1
，一e
3
，e
2
)=(Ae
1
，一Ae
3
，Ae
2
)=(2e
1
，一(一e
3
)，e
2
)
矩阵Q的列向量e
1
，一e
3
，e
2
仍是A的标准正交的特征向量，对应的特征值依次是2，一1，1．矩阵Q是正交矩阵，有Q
-1
=Q
T
，上式两端左乘Q
-1
，得
从而知，在正交变换x=Py下的标准形为f=2y
1
2
一y
2
2
+y
3
2
。于是选(A)。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UeU4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
习近平指出：“纵观世界经济发展史，经济政策是以供给侧为重点还是以需求侧为重点，要依据一国宏观经济形势作出抉择。放弃需求侧谈供给侧或放弃供给侧谈需求侧都是片面的，二者不是非此即彼、一去一存的替代关系，而是要相互配合、协调推进。”当前和今后一个时期，我国经济发
社会主义核心价值观是在社会主义核心价值体系基础上提出来的。一方面，二者方向一致；另一方面，二者各有侧重。与社会主义核心价值体系相比，社会主义核心价值观更加
“一个中心、两个基本点”是一个整体，集中体现了我国社会主义现代化建设的战略布局，揭示了中国特色社会主义的客观规律和发展道路。“一个中心”即“以经济建设为中心”，它回答了
用不同的方法解决不同的矛盾是马克思主义的一个重要原则。分析矛盾特殊性的意义就在于，它既是科学地认识事物的基础，又是正确地解决矛盾的关键。只有如实地分析矛盾的特殊性，才能认清事物的本质和发展规律，才能采取正确的方针和办法去解决矛盾。矛盾解决的形式包括
党的政治建设为党的建设提供了一个可衡量、可检验的标准。党的建设成效如何、成功与否，党的组织和党员队伍建设得强不强、好不好，首先就要用政治标准和政治建设成效来检验、来衡量。下列关于党的政治建设的正确认识是
中华人民共和国成立后，为逐步健全和完善我国社会主义政治制度奠定了坚实基础的是
设α1，α2，…，αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…，αr线性表示，但β不能由α1，α2，…，αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…，αr-1，β线性表示．
设α1，α2，…，αr(r≤n)是互不相同的数，αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)(i=1，2，…，r)，问α1，α2，…，αr是否线性相关?
设α1，α2，…，αs是一组n维向量，则下列结论中，正确的是()．
设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．
随机试题
胃幽门部
下列各项中，不属于“佐药”功用范畴的是()
()是指将调研范围缩小到一个比较小的规模上,进行试验后得出一定结果,然后再推断出样本总体可能的结果的调研方法。
某企业正在考虑为其生产的某产品定价。经过较为深入的调研和精确的测算后得知：该产品的市场可销价格为80元／件，零厂差率为6％。根据上述资料，回答下列问题：该定价方法主要适用于()。
E公司只产销一种甲产品，甲产品只消耗乙材料。2016年第4季度按定期预算法编制2017年的企业预算，部分预算资料如下：资料一：乙材料2017年年初的预计结存量为2000千克，各季度末乙材料的预计结存量数据如下表所示：每季度乙材料的购货款于当季支付40
导游的服务范畴()。
在寄存器间接寻址中，若指令指定的寄存器是BX，SI，或者DI，则默认操作数存放在(46)段中。这时要用寄存器(47)的内容作为段地址。对于指令MOV BX，[SI]。假设数据段寄存器DS=1000H，代码段寄存器CS=4000H，堆栈段寄存器SS=7000
请选出正确答案。例如：她很活泼，说话很有趣，总能给我们带来快乐，我们都很喜欢和她在一起。★她是个什么样的人?A幽默√B马虎C骄傲D害羞你今天做的鱼比昨天的好吃，蔬菜的味道也不错，不像昨天的那么咸。可是，今天
WhenFranklinD.RooseveltwaselectedPresidentoftheUnitedStatesin1932,notonlytheUnitedStatesbutalsotherestoft
Wherecanstudentsgettheusernameandpassword?
最新回复
(
0
)
