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将10个相同的小球放入编号分别是1、2、3的盒子里,若每个盒子里球的个数不小于它的编号,则共有多少种方法?
将10个相同的小球放入编号分别是1、2、3的盒子里,若每个盒子里球的个数不小于它的编号,则共有多少种方法?
admin
2023-02-06
10
问题
将10个相同的小球放入编号分别是1、2、3的盒子里,若每个盒子里球的个数不小于它的编号,则共有多少种方法?
选项
A、15
B、24
C、30
D、36
答案
A
解析
根据题意,每个盒子里球的个数分别不小于1、2、3,首先在每个盒子放入0、1、2个球,还剩10-1-2=7(个)球,即转化为求“将7个球放入3个盒子,使得每个盒子至少有1个球”的种类数,利用插板法,7个球形成6个空隙,用2个板插入这6个空隙中共有C
6
2
=15(种)方法。
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