将10个相同的小球放入编号分别是1、2、3的盒子里，若每个盒子里球的个数不小于它的编号，则共有多少种方法?

admin2023-02-06 14

问题将10个相同的小球放入编号分别是1、2、3的盒子里，若每个盒子里球的个数不小于它的编号，则共有多少种方法?

选项 A、15
B、24
C、30
D、36

答案A

解析根据题意，每个盒子里球的个数分别不小于1、2、3，首先在每个盒子放入0、1、2个球，还剩10-1-2=7(个)球，即转化为求“将7个球放入3个盒子，使得每个盒子至少有1个球”的种类数，利用插板法，7个球形成6个空隙，用2个板插入这6个空隙中共有C₆²=15(种)方法。

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