如图，将直角三角形纸片ABC沿边BC所在直线向右平移，使B点移至斜边BC的中点E处，连接AD、AE、C (1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若直角三角形纸片ABC的斜边BC的长为100cm，且AC=60cm．求ED的长和四边形AECD的面积．31

admin2012-04-24 48

问题如图，将直角三角形纸片ABC沿边BC所在直线向右平移，使B点移至斜边BC的中点E处，连接AD、AE、C
(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若直角三角形纸片ABC的斜边BC的长为100cm，且AC=60cm．求ED的长和四边形AECD的面积．

选项

答案(1)因为将直角三角形纸片ABC沿边BC所在直线向右平移，所以AD∥BE且AD=BE，又E为BC的中点，得BE=EC，AD∥EC且AD=EC，所以四边形AECD为平行四边形．因为AB∥DE，AB⊥AC，所以DE⊥AC，所以四边形AECD是菱形．(2)∵直角三角形纸片ABC的斜边BC的长为100cm，∴菱形AECD的周长为200cm，∴AE=EC=CD=DA=50cm．在菱形AECD中，AC⊥ED，设AC与ED交于点O，且AO=CO，EO=DO，[*]

解析

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如图，将直角三角形纸片ABC沿边BC所在直线向右平移，使B点移至斜边BC的中点E处，连接AD、AE、C (1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若直角三角形纸片ABC的斜边BC的长为100cm，且AC=60cm．求ED的长和四边形AECD的面积．31

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