证明：方阵A是正交矩阵的充分必要条件是｜A｜=±1，且若｜A｜=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式；若｜A｜=－1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘－1．

admin2016-09-19 36

问题证明：方阵A是正交矩阵的充分必要条件是｜A｜=±1，且若｜A｜=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式；若｜A｜=－1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘－1．

选项

答案必要性 A是正交矩阵<=>AA^T==>｜A｜=±1．若｜A｜=1，则AA^*=｜A｜E=E，而已知AA^T=E，从而有A^T=A^*，即a_ij=A_ij；若｜A｜=－1，则AA^*=｜A｜E=－E，A(－A^*)=E，而已知AA^T=E，从而有－A^*=A^T，即a_ij=－A_ij．充分性｜A｜=1且a_ij=A_ij，则A^*=A^T，AA^*=AA^T=｜A｜E=E，A是正交阵，｜A｜=－1，且a_ij=－A_ij时，－A^*=A^T，AA^*=｜A｜E=－E，即AA^T=E，A是正交阵．

解析

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考研数学三

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证明：方阵A是正交矩阵的充分必要条件是｜A｜=±1，且若｜A｜=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式；若｜A｜=－1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘－1．

考研数学三

43/2800.

π/8.

掷两枚均匀的骰子，已知它们出现的点数各不相同，求其中有一个点数为4的概率．

利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．

两封信随机地投入4个邮筒，求前两个邮筒没有信的概率及第一个邮筒恰有一封信的概率．

设∑与а∑满足斯托斯克斯定理中的条件，函数f(x，y，z)与g(x，y，z)具有连续二阶偏导数，f▽g表示向量▽g数乘f，即f▽g＝f(gx，gy，gz)＝(fgx，fgy，fgz)证明：

用适当的变换将下列方程化为可分离变量的方程，并求出通解:；(2)(x＋y)2yˊ＝1；(3)xyˊ＋y＝yln(xy)；(4)xyˊ＋x＋sin(x＋y)＝0．

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1．试证：存在η∈(1/2，1)，使f(η)=η；

由题设，根据行列式的定义和数学期望的性质，有[*]

设矩阵A=(nij)3×3满足A=AT，其中A为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11为____________.

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高血压性脑出血的主要机理是

Gibbs反应的试剂是

属于不可保人身意外伤害的是()

投资企业确认被投资单位发生的净亏损，在长期股权投资账面价值减至零后，如果存在其他实质上构成对被投资单位净投资的长期权益，应()。

在分业经营的金融机构体系中，投资银行、储蓄银行和商业银行等银行性金融机构，都可以吸收使用支票的活期存款。()

关于琴棋书画，下列说法不正确的是()。

最初主张S—R联结存在意识中介的心理学家或心理学流派是

ReadthefollowingtextsfromanarticleinwhichfivepeopletalkedaboutLabafestival.Forquestions61to65,matchthename

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