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证明:方阵A是正交矩阵的充分必要条件是|A|=±1,且若|A|=1,则它的每一个元素等于自己的代数余子式;若|A|=-1,则它的每个元素等于自己的代数余子式乘-1.
证明:方阵A是正交矩阵的充分必要条件是|A|=±1,且若|A|=1,则它的每一个元素等于自己的代数余子式;若|A|=-1,则它的每个元素等于自己的代数余子式乘-1.
admin
2016-09-19
60
问题
证明:方阵A是正交矩阵的充分必要条件是|A|=±1,且若|A|=1,则它的每一个元素等于自己的代数余子式;若|A|=-1,则它的每个元素等于自己的代数余子式乘-1.
选项
答案
必要性 A是正交矩阵<=>AA
T
==>|A|=±1. 若|A|=1,则AA
*
=|A|E=E,而已知AA
T
=E,从而有A
T
=A
*
,即a
ij
=A
ij
; 若|A|=-1,则AA
*
=|A|E=-E,A(-A
*
)=E,而已知AA
T
=E,从而有-A
*
=A
T
,即a
ij
=-A
ij
. 充分性 |A|=1且a
ij
=A
ij
,则A
*
=A
T
,AA
*
=AA
T
=|A|E=E,A是正交阵,|A|=-1,且a
ij
=-A
ij
时,-A
*
=A
T
,AA
*
=|A|E=-E,即AA
T
=E,A是正交阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UjT4777K
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考研数学三
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