证明：方阵A是正交矩阵的充分必要条件是｜A｜=±1，且若｜A｜=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式；若｜A｜=－1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘－1．

admin2016-09-19 38

问题证明：方阵A是正交矩阵的充分必要条件是｜A｜=±1，且若｜A｜=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式；若｜A｜=－1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘－1．

选项

答案必要性 A是正交矩阵<=>AA^T==>｜A｜=±1．若｜A｜=1，则AA^*=｜A｜E=E，而已知AA^T=E，从而有A^T=A^*，即a_ij=A_ij；若｜A｜=－1，则AA^*=｜A｜E=－E，A(－A^*)=E，而已知AA^T=E，从而有－A^*=A^T，即a_ij=－A_ij．充分性｜A｜=1且a_ij=A_ij，则A^*=A^T，AA^*=AA^T=｜A｜E=E，A是正交阵，｜A｜=－1，且a_ij=－A_ij时，－A^*=A^T，AA^*=｜A｜E=－E，即AA^T=E，A是正交阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UjT4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

证明：方阵A是正交矩阵的充分必要条件是｜A｜=±1，且若｜A｜=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式；若｜A｜=－1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘－1．

考研数学三

设向量组α1，α2，…，αm线性无关，向量β1可用它们线性表示，β2不能用它们线性表示，证明向量组α1，α2，…，αm，λβ1+β2(λ为常数)线性无关．

设有向量组α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α5=(2，-1，4，1)，求：(1)向量组的秩；(2)求此向量组的一个极大线性无关组，并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示．

某城有N辆车，车牌号从1到N，某观察员在某地把所遇到的n辆车的牌号抄下(可能重复抄到车牌号)，问为抄到最大号码正好k的概率(1≤k≤N)是多少?

自由落体位移与时间的关系设有一质量为m的物体，在空中由静止开始下落，如果空气的阻力为R＝c2v2(其中c为常数，v为物体运动的速率)，试求物体下落的距离s与时间t的函数关系．

试求常数a和b的值，使得

假设随机变量U在区间[－2，2]上服从均匀分布，随机变量试求：(I)X和Y的联合概率分布；(Ⅱ)D(X＋Y)．

设X1，X2为来自正态总体N(μ，σ2)的样本，则X1＋X2与X1－X2必()．

设总体X的概率密度为其中λ＞0为未知参数，a＞0是已知常数，试根据来自总体X的简单随机样本X1，X1…，X，求λ的最大似然估计量．

设X1，X2，…，Xm为来自二项分布总体B(n，p)的简单随机样本，X和S2分别为样本均值和样本方差．记统计量T=X-S2，则ET=___________．

塞补方法使用的塞头材料和铸件材料应()。

主要来自于建筑材料的室内污染物是

李某，女，30岁，咯血反复发作1个月，血色鲜红，呛咳气急，痰少质黏色黄，午后潮热，盗汗，两颧潮红，消瘦，舌红绛少津，苔薄黄，脉细数。诊断为()。

某土石坝坝高70m，坝基为砂砾石，其厚度为8．0m，该坝对渗漏量损失要求较高，根据《碾压式土石坝设计规范》DL／T5395—2007，以下哪种渗流控制形式最合适?

违反《旅行社条例》的规定，旅行社未经旅游者同意在旅游合同约定之外提供其他有偿服务的，由旅游行政管理部门责令改正，处2万元以上5万元以下的罚款。()

目前，很多汽车的驾驶室里装有一个叫GPS接收器的装置。GPS接收器通过接收卫星发射的信号，实现对车辆的精确定位并导航。卫星向GPS接收器传送信息依靠的是：

Marie:Yourlittleboyhasdoneagoodjobatschool.Eva:_____

Grandfatherhadsustainedabrokenbackwhileworkinginthemines.______,hespenttherestofhislifeinawheelchair.