2. 考研
  3. 证明：方阵A是正交矩阵的充分必要条件是｜A｜=±1，且若｜A｜=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式；若｜A｜=－1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘－1．

证明：方阵A是正交矩阵的充分必要条件是｜A｜=±1，且若｜A｜=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式；若｜A｜=－1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘－1．

admin2016-09-19  29
问题 证明：方阵A是正交矩阵的充分必要条件是｜A｜=±1，且若｜A｜=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式；若｜A｜=－1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘－1．
选项
答案必要性 A是正交矩阵<=>AAT==>｜A｜=±1． 若｜A｜=1，则AA*=｜A｜E=E，而已知AAT=E，从而有AT=A*，即aij=Aij； 若｜A｜=－1，则AA*=｜A｜E=－E，A(－A*)=E，而已知AAT=E，从而有－A*=AT，即aij=－Aij． 充分性 ｜A｜=1且aij=Aij，则A*=AT，AA*=AAT=｜A｜E=E，A是正交阵，｜A｜=－1，且aij=－Aij时，－A*=AT，AA*=｜A｜E=－E，即AAT=E，A是正交阵．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UjT4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)