首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
证明:方阵A是正交矩阵的充分必要条件是|A|=±1,且若|A|=1,则它的每一个元素等于自己的代数余子式;若|A|=-1,则它的每个元素等于自己的代数余子式乘-1.
证明:方阵A是正交矩阵的充分必要条件是|A|=±1,且若|A|=1,则它的每一个元素等于自己的代数余子式;若|A|=-1,则它的每个元素等于自己的代数余子式乘-1.
admin
2016-09-19
57
问题
证明:方阵A是正交矩阵的充分必要条件是|A|=±1,且若|A|=1,则它的每一个元素等于自己的代数余子式;若|A|=-1,则它的每个元素等于自己的代数余子式乘-1.
选项
答案
必要性 A是正交矩阵<=>AA
T
==>|A|=±1. 若|A|=1,则AA
*
=|A|E=E,而已知AA
T
=E,从而有A
T
=A
*
,即a
ij
=A
ij
; 若|A|=-1,则AA
*
=|A|E=-E,A(-A
*
)=E,而已知AA
T
=E,从而有-A
*
=A
T
,即a
ij
=-A
ij
. 充分性 |A|=1且a
ij
=A
ij
,则A
*
=A
T
,AA
*
=AA
T
=|A|E=E,A是正交阵,|A|=-1,且a
ij
=-A
ij
时,-A
*
=A
T
,AA
*
=|A|E=-E,即AA
T
=E,A是正交阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UjT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 C
α1,α2是向量组(Ⅱ)的一个极大无关组,(Ⅱ)的秩为2,故(Ⅰ)的秩为2.由于(Ⅰ)线性相关,从而行列式|β1,β2,β3|=0,由此解得a=3b;又β3可由向量组(Ⅱ)线性表示,从而β3可由α1,α2线性表示,所以向量组α1,α2,β3线性相关,于是行
某城有N辆车,车牌号从1到N,某观察员在某地把所遇到的n辆车的牌号抄下(可能重复抄到车牌号),问为抄到最大号码正好k的概率(1≤k≤N)是多少?
有外形相同的球分装3个盒子,每盒10个球.其中第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B;第二个盒子中有红球和白球各5个;第三个盒子则有红球8个,白球2个.试验按如下规则进行:先在第一个盒子中任取一球,若取得标有字母A的球,则在第二个盒子中任取一球;
玻璃杯成箱出售,每箱20只,假设各箱含0、1、2只残次品的概率分别为0.8、0.1和0.1.顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时售货员随意取一箱,而顾客随机察看该箱中4只玻璃杯,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退回.试求:(1)顾客买下该箱的概率α;
用常数变易法求下列线性微分方程的通解:(1)y〞+y=secx,已知y1(x)=cosx是方程y〞+y=0的一个解;(2)(2x-1)y〞-(2x+1)yˊ+2y=0,已知y1(x)=ex是该方程的一个解;(3)x2y〞-2xyˊ+2y=2x3,已知
由题设,根据行列式的定义和数学期望的性质,有[*]
若4阶矩阵A与B相似,矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式|B-1-E|=_________.
设某种商品的单价为P时,售出的商品数量Q可以表示成其中a、b、c均为正数,且a>bc.求P在何范围变化时,使相应销售额增加或减少;
设a=[1,0,1]T,A=ααT,n是正数,则|aE-An|=_________.
随机试题
金晶与葛强离婚一案,经区人民法院、市中级人民法院两审终审,判决解除婚姻关系并对夫妻共同财产进行了分割。判决送达后,葛强向市中级人民法院申请再审,并提出证据证明该判决认定事实的主要证据不足,导致判决离婚不正确,而且提出因金晶不懂驾驶,夫妻共同共有的一辆本田车
建设工程项目应当配备专职安全管理人员,其中1万m2及以下的建筑工程,装饰工程应配备()名专职安全生产管理人员。
一般情况下,企业以单项合同为对象分别计算和确认各单项合同的收入、费用和利润。某工程合同总收入8000万元,本期末止累计完成工程进度80%,上年完成工程进度30%,本期实际收到工程款3000万元,按完工百分比法计算当期的合同收入是()。
下列不属于影响设备租赁或购买的因素是()。
下列各项中,关于外币借款的表述正确的有()。
一块长方形的地,长和宽的比是5:3,长比宽多24米,这块地的面积是多少平方米?()
下列诗词所反映的历史时期按时间先后顺序排列正确的是:①风云突变,军阀重开战,洒向人间都是怨,一枕黄粱再现②外侮需人御,将军赋采薇。师称机械化,勇夺虎罴威③宜将剩勇追穷寇,不可沽名学霸王。天若有情天亦老,人间正道是沧桑④山高路远沟深,大军纵横驰奔,谁
中国共产党领导的新民主主革命的直接目标是推翻帝国主义、封建主义和官僚资本主义的统治,建立新民主主义的人民共和国。直接目标实现的重大意义是
计算机系统中,“位(bit)”的描述性定义是()。
Previousresearchesonmindfulnessmeditationhaveshownsomeresultsthatinfluencepeopleformanyyears.Itshowsthatmindfu
最新回复
(
0
)