2. 考研
  3. 设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=0，A的秩r(A)=2． 求A的全部特征值；

设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=0，A的秩r(A)=2． 求A的全部特征值；

admin2015-09-14  53
问题 设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=0，A的秩r(A)=2．
求A的全部特征值；
选项
答案设λ为A的一个特征值，对应的特征向量为α，则Aα=λα，α≠0；A2α=λ2α。 于是(A2+2A)α=(λ2+2λ)α 由条件A2+2A=0，推知(λ2+2λ)α=0 又由于α≠0，故有λ2+2λ=0 解得λ=一2，λ=0 因为实对称矩阵A必可对角化，且r(A)=2，所以 [*] 因此，矩阵A的全部特征值为λ1=λ2
解析
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考研数学三

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