设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=0，A的秩r(A)=2．求A的全部特征值；

admin2015-09-14 57

问题设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A²+2A=0，A的秩r(A)=2．
求A的全部特征值；

选项

答案设λ为A的一个特征值，对应的特征向量为α，则Aα=λα，α≠0；A²α=λ²α。于是(A²+2A)α=(λ²+2λ)α 由条件A²+2A=0，推知(λ²+2λ)α=0 又由于α≠0，故有λ²+2λ=0 解得λ=一2，λ=0 因为实对称矩阵A必可对角化，且r(A)=2，所以 [*] 因此，矩阵A的全部特征值为λ₁=λ_2
解析

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考研数学三

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