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甲、乙两名职工负责国庆7天长假的值班工作,每天安排1人值班。已知乙至少值了2天班,且在国庆期间任一天结束后,甲的累计值班天数都比乙的多。问:两人的值班日期安排有多少种不同的可能?
甲、乙两名职工负责国庆7天长假的值班工作,每天安排1人值班。已知乙至少值了2天班,且在国庆期间任一天结束后,甲的累计值班天数都比乙的多。问:两人的值班日期安排有多少种不同的可能?
admin
2023-03-16
18
问题
甲、乙两名职工负责国庆7天长假的值班工作,每天安排1人值班。已知乙至少值了2天班,且在国庆期间任一天结束后,甲的累计值班天数都比乙的多。问:两人的值班日期安排有多少种不同的可能?
选项
A、10
B、14
C、6
D、9
答案
B
解析
由于任一天结束后,甲的累计值班天数都比乙多,且乙至少值班2天,则第一天、第二天值班的都是甲,且乙最多值班3天。可分情况讨论:①乙值班2天,又可分为两种情况,第一种为第三天甲值班,则剩余4天中乙任选2天值班即可,有C
4
2
=6种可能;第二种情况为第三天乙值班,则第四天必为甲值班,剩余3天中乙任选1天值班即可,有C
3
1
=3种可能。②乙值班3天,则最后一天必为乙值班,中间4天甲、乙各值班2天即可,若第三天为甲值班,则剩余3天中乙任选2天值班即可,有C
3
2
=3种可能;若第三天为乙值班,则第四天为甲值班,剩余2天中乙任选1天值班即可,有C
2
1
=2种可能。综上,所求为6+3+3+2=14种可能。故本题选B。
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