甲、乙两名职工负责国庆7天长假的值班工作，每天安排1人值班。已知乙至少值了2天班，且在国庆期间任一天结束后，甲的累计值班天数都比乙的多。问：两人的值班日期安排有多少种不同的可能?

admin2023-03-16 49

问题甲、乙两名职工负责国庆7天长假的值班工作，每天安排1人值班。已知乙至少值了2天班，且在国庆期间任一天结束后，甲的累计值班天数都比乙的多。问：两人的值班日期安排有多少种不同的可能?

选项 A、10
B、14
C、6
D、9

答案B

解析由于任一天结束后，甲的累计值班天数都比乙多，且乙至少值班2天，则第一天、第二天值班的都是甲，且乙最多值班3天。可分情况讨论：①乙值班2天，又可分为两种情况，第一种为第三天甲值班，则剩余4天中乙任选2天值班即可，有C₄²=6种可能；第二种情况为第三天乙值班，则第四天必为甲值班，剩余3天中乙任选1天值班即可，有C₃¹=3种可能。②乙值班3天，则最后一天必为乙值班，中间4天甲、乙各值班2天即可，若第三天为甲值班，则剩余3天中乙任选2天值班即可，有C₃²=3种可能；若第三天为乙值班，则第四天为甲值班，剩余2天中乙任选1天值班即可，有C₂¹=2种可能。综上，所求为6+3+3+2=14种可能。故本题选B。

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甲、乙两名职工负责国庆7天长假的值班工作，每天安排1人值班。已知乙至少值了2天班，且在国庆期间任一天结束后，甲的累计值班天数都比乙的多。问：两人的值班日期安排有多少种不同的可能?

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