2. 考研
  3. 已知{an}是等比数列，则a4a7=一2． (1)a1和a10是方程x2+x一2=0的两个根 (2)a1=32，且a6=一1

已知{an}是等比数列，则a4a7=一2． (1)a1和a10是方程x2+x一2=0的两个根 (2)a1=32，且a6=一1

admin2016-04-08  10
问题 已知{an}是等比数列，则a4a7=一2．
    (1)a1和a10是方程x2+x一2=0的两个根
    (2)a1=32，且a6=一1
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分．
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分．
C、条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．
D、条件(1)充分，条件(2)也充分．
E、条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．
答案D
解析 设数列{an}的公比为q，则
    a4a7=a1q3·a1q6=a21q9
    由条件(1)，有a1a10=一2，即a1a1q9=一2，可知a4a7=一2．条件(1)充分．
    由条件(2)，a6=a1q5=32q5=一1，得
　　所以，a4a7=a21}·q9=322=一2．故条件(2)充分．
    故本题应选D．
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