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方程x3一12x+q=0有两实根,此时q=_______.
方程x3一12x+q=0有两实根,此时q=_______.
admin
2015-08-28
91
问题
方程x
3
一12x+q=0有两实根,此时q=_______.
选项
答案
q=±16.
解析
设f(x)=x
3
一12x+q,f’(x)=3x
2
一12
0,得x=±2.
f"(x)=6x,f"(2)=12>0,x=2时取得极小值.
f"(一2)=一12<0,x=一2时取得极大值.
又因为f(2)=q一16,f(一2)=q+16.
(1)当
时,如图1—3—10所示,有三个实根.
(2)当q=一16或q=16时,如图1—3—11所示,有两个实根.
(3)当q+16<0或q一16>0时,有一个实根.
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