方程x3一12x+q=0有两实根,此时q=_______.

admin2015-08-28  38

问题 方程x3一12x+q=0有两实根,此时q=_______.

选项

答案q=±16.

解析 设f(x)=x3一12x+q,f’(x)=3x2一120,得x=±2.
f"(x)=6x,f"(2)=12>0,x=2时取得极小值.
f"(一2)=一12<0,x=一2时取得极大值.
又因为f(2)=q一16,f(一2)=q+16.

(1)当时,如图1—3—10所示,有三个实根.

(2)当q=一16或q=16时,如图1—3—11所示,有两个实根.

(3)当q+16<0或q一16>0时,有一个实根.
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