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设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内有f"(x)<0,则( ).
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内有f"(x)<0,则( ).
admin
2021-03-16
24
问题
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内有f"(x)<0,则( ).
选项
A、∫
0
1
f(x)dx>
B、∫
0
1
f(x)dx<
C、∫
0
1
f(x)dx=
D、∫
0
1
f(x)dx与
大小不确定
答案
B
解析
由泰勒公式得
f(x)=
,其中ξ介于x与
之间,
因为f"(x)<0,所以f(x)≤
,且“=”成立当且仅当
两边积分得
∫
0
1
f(x)dx<
,故应选B
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考研数学二
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