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  3. 设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内有f"(x)＜0，则( )．

设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内有f"(x)＜0，则( )．

admin2021-03-16  28
问题 设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内有f"(x)＜0，则(    )．
选项 A、∫01f(x)dx＞
B、∫01f(x)dx＜
C、∫01f(x)dx＝
D、∫01f(x)dx与大小不确定
答案B
解析 由泰勒公式得
f(x)＝，其中ξ介于x与之间，
因为f"(x)＜0，所以f(x)≤，且“＝”成立当且仅当
两边积分得
∫01f(x)dx＜，故应选B
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考研数学二

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