设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内有f"(x)＜0，则( )．

admin2021-03-16 61

问题设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内有f"(x)＜0，则( )．

选项 A、∫₀¹f(x)dx＞

B、∫₀¹f(x)dx＜

C、∫₀¹f(x)dx＝

D、∫₀¹f(x)dx与

大小不确定

答案B

解析由泰勒公式得
f(x)＝

，其中ξ介于x与

之间，
因为f"(x)＜0，所以f(x)≤

，且“＝”成立当且仅当

两边积分得
∫₀¹f(x)dx＜

，故应选B

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