设函数y=y(x)往(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3/2的解．

admin2012-07-30 89

问题设函数y=y(x)往(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．
求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3/2的解．

选项

答案特征方程r²-1=0的两个根为r_1.2=±1；由于A=i≠r_1.2，则设(*)的特解为 y’=acosx+bsinx．代入(*)求得a=0，b=-1/2，故y^*=-1/2sinx．于是(*)的通解为 y(x)=C₁e^x+C₂e^-x-1/2sinx 又由原始条件得C₁=1，C₂=-1 所求初值问题的解为y(x)=e^x-e^-x-1/2sinx

解析

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考研数学三

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